Question

1) Na figura abaixo, calcule o valor da medida x. x 105° 100 45°​

Answer 1

Resposta:

Veja triângulo em anexo a esta resposta. A resolução desta tarefa envolve a Lei dos Senos.

• Para encontrar o ângulo interno que falta, basta lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Logo,

\begin{gathered}\mathtt{\alpha+105^\circ+45^\circ=180^\circ}\\\\ \mathtt{\alpha+150^\circ=180^\circ}\\\\ \mathtt{\alpha=180^\circ-150^\circ}\\\\ \mathtt{\alpha=30^\circ}\end{gathered}

α+105

∘

+45

∘

=180

∘

α+150

∘

=180

∘

α=180

∘

−150

∘

α=30

∘

_________

Para encontrar o valor de \mathtt{x}x no triângulo dado, usa-se a Lei dos Senos:

\begin{gathered}\mathtt{\dfrac{x}{sen\,45^\circ}=\dfrac{100}{sen\,30^\circ}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{x}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=\dfrac{100}{\left(\frac{1}{2}\right)}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{1}{2}\,x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 100}\\\\\\ \mathtt{x=\sqrt{2}\cdot 100}\end{gathered}

sen45

∘

x

=

sen30

∘

100

(

2

2

)

x

=

(

2

1

)

100

2

1

x=

2

2

⋅100

x=

2

⋅100

\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x=100\sqrt{2}} \end{array}}

x=100

2

<——— este é o valor procurado