1-Na figura abaixo, A e B são os pontos médios de dois lados de um pentágono
regular de perímetro 60 m. Sendo C um vértice do pentágono e o centro do setor
circular, calcule o perímetro da região sombreada. (Adote π=3)
2-Uma pessoa dispõe de uma corda com de comprimento e pretende fazer
duas circunferências concêntricas com ela; uma circunferência menor de raio
e outra maior, conforme a figura abaixo. Determine a distância entre as
circunferências.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1. O perímetro da região sombreada é igual a 58,8 m.
2. Veja observação na resolução
Explicação passo-a-passo:
O perímetro da região sombreada (ps) é igual à soma dos lados do pentágono, menos os segmento CA e CB, mais o comprimento do arco do setor circular (ACB):
1. Calculo do comprimento do arco do setor circular:
1.1. Primeiro, calcule o comprimento de toda a circunferência (360º) e depois, o comprimento do arco do setor circular ACB, montando uma regra de 3.
1.2. O comprimento da circunferência (c) é igual ao produto do dobro de π pelo raio da circunferência:
c = 2 × π × r
1.3. O raio é igual a CA ou CB, que, conforme o enunciado, é igual à metade do lado do pentágono. Como o perímetro do pentágono é igual a 60 m, cada um dos lados mede:
60/5 = 12 m
E o raio, então:
r = CA = CB = 12/2 = 6 m
1.4. O comprimento da circunferência toda, então, é igual a:
c = 2 × 3 × 6 m
c = 36 m
1.5. Cálculo do comprimento do arco do setor circular (cs):
A medida do ângulo ACB é igual a 108º, pois é ângulo interno de um pentágono regular. Então, para calcular o comprimento do arco cs, montamos uma regra de 3 com o comprimento de toda a circunferência:
360º ---> 36 m
108º ---> cs m
Multiplique cruzado:
360 × cs = 36 × 108
cs = 3.888/360
cs = 10,8 m (comprimento do arco do setor circular)
2. Cálculo do perímetro da região sombreada (Prs):
Como vimos no início, devemos somar os lados do pentágono (menos os segmentos CA e CB) ao comprimento do arco do setor circular:
Prs = 3 × 12 m + 6 m + 6 m + 10,8 m
Prs = 58,8 m (perímetro da região sombreada)
2. A distância entre as duas circunferências (d) é igual à diferença entre os 2 raios:
d = r1 - r2
Obs.: Faltam as medidas dos comprimentos das duas cordas. Sem elas, não é possível responder.
Se você tiver estes comprimentos, calcule os raios r1 e r2 e faça a diferença entre elas:
r1 = comprimento da corda maior/2π
r2 = comprimento da corda menor/2 π