1) Na fabricação de certo produto, o lucro mensal de uma empresa, em
milhares de reais, é dado por L(x) = -x2 + 520x - 64 000, sendo x o
número de milhares de peças vendidas no mês. Determine para que
valores de x a empresa tem lucro, isto é, L > 0.
a) 200 < x < 320
b) x < 200 ou x > 320
c) x= 200 ou x = 320
d) 150 < x < 290
e) x < 150 ou x > 290
2) A receita mensal (em reais) de uma empresa é R = 20 000p - 2 000p?,
onde pé o preço de venda de cada unidade (Os ps 10).
a) qual o preço p que deve ser cobrado para dar uma receita de R$
50 000,00?
b) Para que valores de p a receita é inferior a R$ 37 500,00?
Soluções para a tarefa
1) O número de peças deve estar entre 200 e 320 (Alternativa A).
Temos que a função lucro é dada por uma função quadrática cujo concavidade é para baixo, uma vez que a < 0. Resolvendo a equação temos que:
L(x) = - x² + 520x - 64.000 = 0
x' = 200
x'' = 320
Logo, quando x = 200 unidades, o lucro é zero, sendo positivo até x = 320 unidades, quando passa a ser zero novamente.
2) a) O preço deve ser igual a 5,0.
Temos que R = 20.000p - 2.000p². Assim, quando R = 50.000, temos que p deve ser de:
50.000 = 20.000p - 2.000p²
25 = 10p - p²
10p - p² - 25 = 0
p' = p'' = 5
b) Quando p < 2,5 e p > 7,5.
Nesse caso, R < 37.500, logo, temos que p deve ser de:
37.500 = 20.000p - 2.000p²
75 = 40p - 4p²
40p - 4p² - 75 = 0
p' = 2,5
p" = 7,5
Assim, quando p < 2,5 e p > 7,5 temos valores de receita menores que R$ 37.500,00.
Espero ter ajudado!