Question

1 - Marque a reta numérica que expressa corretamente o intervalo compreendido pela inequação modular: |-x+1| ≥ 1 *

Answer 1

Resposta:

1 - A

2 - C

Explicação passo-a-passo:

Fiz agora no Classroom e acertei.

Answer 2

A reta numérica que expressa corretamente o intervalo compreendido pela inequação modular é a reta da alternativa A.

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Em matemática, uma inequação é uma expressão matemática expressa por uma desigualdade. As desigualdades comuns são os sinais de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤).

Por outro lado, a questão traz a notação de módulo, além da inequação, indicando, então, que temos uma inequação modular. Vamos recordar seu significado:

|x| = x, se x ≥ 0

|x| = - x, se x < 0

Ou seja, |x| é positivo para todo x.

Duas observações importantes que você deve sempre recordar para resolver uma inequação modular são:

1. |x| < a  ⇒ -a < x < a
2. |x| > a  ⇒ x < -a ou x > a

Com isso em mente, vamos à questão. Observe que -x + 1 faz o "papel" de x e 1 o papel de a.

|-x+1| ≥ 1  ⇒  -x + 1 ≤ -1      ou    -x + 1 ≥ 1

Resolvendo cada uma separadamente:

-x + 1 ≤ -1    

-x ≤ -1 - 1  

-x ≤ -2    .(-1)

x ≥ 2

-x + 1 ≥ 1    

-x ≥ 1 - 1  

-x ≥ 0    .(-1)

x ≤ 0

Logo, a reta numérica que expressa corretamente o intervalo compreendido pela inequação modular é a reta da alternativa A.

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