Question

1. Mariana tem 10 amigos e, entre eles, estão Roberto, Thiago e Maria Alice. Tanto Roberto quanto
Thiago são apaixonados por Maria Alice e, por isso, combinaram de nunca estar juntos em um
mesmo ambiente que ela. Mariana deseja convidar 5 amigos para um jantar e quer que Maria
Alice esteja presente. De quantas maneiras ela pode escolher 5 amigos de modo a respeitar o
combinado entre Roberto e Thiago?

Answer 1

Dos dez amigos de Mariana, Roberto e Thiago não poderão estar presente; mas Maria Alice sim, daí:

=> Ambos pretendentes fora do jantar:

MA, __, __, __, __.

$C_{7,4}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!3!}\\\\C_{7,4}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}\\\\\boxed{C_{7,4}=35}$

=> Thiago fora do jantar:

MA, Ro, __, ___, __.

$\boxed{C_{7,3}=35}$


=> Roberto fora do jantar:

Ma, Th, __, __, __.

$\boxed{C_{7,3}=35}$

Daí, $\boxed{\boxed{C_{7,4}+C_{7,3}+C_{7,3}=105}}$