Question

1. (Mackenzie 1996) Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80 °C, aumenta seu comprimento de 0,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é: a) 6 . 10-5 °C-1 b) 5 . 10-5 °C-1 c) 4 . 10-5 °C-1 d) 3 . 10-5 °C-1 e) 2 . 10-5 °C-1 com cálculo por favor ​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o valor do coeficiente de dilatação volumétrico da barra é de: $\Large \displaystyle \text { \mathsf{\gamma = 6\cdot 10^{-5}\: C^{-1} } }$ e que corresponde alternativa correta a letra A.

Dilatação térmica é a variação que ocorre em  um corpo por uma variação de temperaura.

A dilatação térmica linear $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L }$ sofrida pela barra é diretamente proporcional ao comprimento inicial da barra $\boldsymbol{ \textstyle \sf L_0 }$ e à variação da temperatura$\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta T }$, cujo valor é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{\Delta L = L_0 \: \alpha\; \Delta T } }$

Relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{\alpha}{1} = \dfrac{\beta}{2} = \dfrac{\gamma}{3} } } }$

A constante $\boldsymbol{ \textstyle \sf \gamma }$, coeficiente de dilatação volumétrica, característica do material e que obedece à relação: $\boldsymbol{ \textstyle \sf \gamma = 3 \cdot \alpha }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta T = 80^\circ C \\\sf \Delta L = 0{,}16\% \cdot L_0 \\ \sf \gamma = 3 \cdot \alpha \\\sf \gamma = \:?\: C^{-1} \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta L = L_0 \: \alpha\; \Delta T }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{1{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot \diagup\!\!\!{ L_0} = \diagup\!\!\!{L_0} \: \alpha \cdot 80 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{1{,}6 \cdot 10^{-3} = \alpha \cdot 80 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = \dfrac{1{,}6\cdot 10^{-3}}{80} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \alpha = 2\cdot 10^{-5}\: C^{-1} }$

O enunciado pede que calculemos o valor do coeficiente de dilatação volumétrico da barra.

$\Large \displaystyle \mathsf{ \gamma = 3 \: \alpha }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \gamma = 3 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \: C^{-1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \gamma = 6\cdot 10^{-5}\: C^{-1} }$

Alternativa correta é a letra A.

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