Question

1)Log de 625 na base 5 + log 100 na base 10 - log 27 na base 3


3) calcule o log 5 sabendo que o log 45 base 3= 3,564954

Answer 1

Bom dia 

1)

E = log5(625) + log10(100) - log3(27) 

propriedade logb(b^n) = n 

log5(625) =  log5(5^4) = 4 
log10(100) = log10(10^2) = 2
log3(27) = log3(3^3) = 3 

E = 4 + 2 - 3 = 3 

3) 

log3(45) = 3,564954

log3(45) = log3(9*5) = log3(9) + log3(5) 

log3(9) = log3(3^2) = 2

2 + log3(5) = 3,564954

log3(5) = 1.564954 

Answer 2

 nVamos lá.

Veja, Lorena, como você já nos deu as informações de que necessitávamos, então vamos responder suas questões dos itens "1" e "3".
E vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Questão 1. Vamos chamar a expressão logarítmica desta questão de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim:

y = log₅ (625) + log₁₀ (100) - log₃ (27)

Agora note que: 625 = 5⁴; 100 = 10²; e 27 = 3³. Assim, substituindo, temos:

y = log₅ (5⁴) + log₁₀ (10²) - log₃ (3³) ---- agora vamos passar cada expoente multiplicando o seu respectivo log. Assim, teremos (isso é uma propriedade logarítmica):

y = 4*log₅ (5) + 2*log₁₀ (10) - 3*log₃ (3)

Agora note: sempre é igual a "1" o logaritmo cujo logaritmando é igual à base. Logo, teremos isto:

y = 4*1 + 2*1 - 3*1 ---- efetuando esses produtos, teremos:
y = 4 + 2 - 3
y = 6 - 3
y = 3 <--- Esta é a resposta para a questão "1".


Questão 2: Calcule log₃ (5), sabendo-se que log₃ (45) = 3,564954

Antes veja que: 45 = 3² * 5. Assim, teremos:

log₃ (45) = log₃ (3² * 5) ---- vamos transformar este produto em soma, ficando:

log₃ (45) = log₃ (3²) + log₃ (5) ---- vamos passar o expoente "2" multiplicando, com o que ficaremos assim:

log₃ (45) = 2*log₃ (3) + log₃ (5)

Já vimos antes que é sempre igual a "1" o logaritmo cujo logaritmando é igual à base. Logo, iremos ficar assim:

log₃ (45) = 2*1 + log₃ (5) --- efetuando este produto, teremos:
log₃ (45) = 2 + log₃ (5) ---- mas já vimos que log₃ (45) = 3,564954 . Então vamos substituir, ficando assim:

3,564954 = 2 + log₃ (5) ---- passando "2" para o 1º membro, teremos:
3,564954 - 2 = log₃ (5) ---- como "3,564954 - 2 = 1,564954", teremos:
1,564954 = log₃ (5) ---- vamos apenas inverter, ficando:
log₃ (5) = 1,564954 <--- Esta é a resposta para a questão "3". Ou seja, este é o valor pedido de log₃ (5).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.