Question

1) log(3x - 5) = log(7 - x)

Answer 1

Resposta:

$x=3$

Explicação passo-a-passo:

$\log{(3x-5)}=\log{(7-x)}\\\\ 3x-5=7-x\\\\ 3x+x=7+5\\\\ 4x=12\\\\ x=3$

Answer 2

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⠀⠀☞ Pelas propriedades da função logaritmo e com algumas manipulações algébricas concluímos que o valor de x é 3.  ✅

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⚡ " -O que significa 'log'?"  

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➡️⠀Log é a abreviação de logaritmo, que é a notação para a função logarítmica que opera com os expoentes de potências de forma que:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o logaritmando de tal forma que a > 0;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo a base de tal forma que b > 0 e b ≠ 1;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf c }}$ sendo o logaritmo.

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➡️⠀Quando não temos indicado quem é a base então assumimos que ela seja 10:  

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$\Large\blue{\sf \log_{10}(3x-5) = \log_{10}(7-x)}$

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➡️⠀Tornando ambos os lados da igualdade em um expoente de uma potência de base 10 teremos:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 10^{\log_{10}(3x-5)} = 10^{\log_{10}(7-x)} }}$

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➡️⠀Lembrando também que:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm a^{\log_a(b)} = b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf 3x - 5 = 7 - x}$

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➡️⠀Com mais algumas manipulações algébricas teremos:

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$\LARGE\blue{\sf 3x + x = 7 + 5}$

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$\LARGE\blue{\sf 4x = 12}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{12}{4}}$  

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 3 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre logaritmos:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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