1)
LJUTVU
(x + y + 2z = 4
a) 2x-3y + z = 0 -
(5x-y-z=3
Qual é a solução desse sistema linear?
Soluções para a tarefa
há dois métodos:
A)==============
Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Cramer)
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma= 1 1 2 4
2 -3 1 0
5 -1 -1 3
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv= 1 1 2 1 1
2 -3 1 2 -3
5 -1 -1 5 -1
(1*-3*-1+1*1*5+2*2*-1)-(2*-3*5+1*1*-1+1*2*-1)
(3+5+-4)-(-30+-1+-2)
37
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 4 1 2 4 1
0 -3 1 0 -3
3 -1 -1 3 -1
Mx= (4*-3*-1+1*1*3+2*0*-1)-(2*-3*3+4*1*-1+1*0*-1)
Mx= (12+3+0)-(-18+-4+0)
Mx= 37
Matriz y (x, z e resultado)
My= 1 4 2 1 4
2 0 1 2 0
5 3 -1 5 3
My= (1*0*-1+4*1*5+2*2*3)-(2*0*5+1*1*3+4*2*-1)
My= (0+20+12)-(0+3+-8)
My= 37
Matriz z (x, y e resultado)
Mz= 1 1 4 1 1
2 -3 0 2 -3
5 -1 3 5 -1
Mz= (1*-3*3+1*0*5+4*2*-1)-(4*-3*5+1*0*-1+1*2*3)
Mz= (-9+0+-8)-(-60+0+6)
Mz= 37
Valor de x
x = Mx/Mv = 1
Valor de y
y = My/Mv = 1
Valor de z
z = Mz/Mv = 1
B)====================
Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
1 1 2 4 (1)x + (1)y + (2)z = 4
2 -3 1 0 (2)x + (-3)y + (1)z = 0
5 -1 -1 3 (5)x + (-1)y + (-1)z = 3
Garantir que a11 seja 1
1 1 2 4 L1 = L1/ 1
2 -3 1 0 L2 = L2
5 -1 -1 3 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 1 2 4 L1 = L1
0 -5 -3 -8 L2 = L2 – L1* 2
0 -6 -11 -17 L3 = L3 – L1* 5
Garantir que a22 seja 1
1 1 2 4 L1 = L1
-0 1 3/5 1 3/5 L2 = L2/ -5
0 -6 -11 -17 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 1 2/5 2 2/5 L1 = L1 – L2* 1
0 1 3/5 1 3/5 L2 = L2
0 0 -7 2/5 -7 2/5 L3 = L3 – L2* -6
Garantir que a33 seja 1
1 0 1 2/5 2 2/5 L1 = L1
0 1 3/5 1 3/5 L2 = L2
0 0 1 1 L3 = L3/ -7 2/5
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 1 L1 = L1 – L3* 1 2/5
0 1 0 1 L2 = L2 – L3* 3/5
0 0 1 1 L3 = L3
x= 1
y= 1
z= 1
Bons estudos