Question

1) Leia o enunciado abaixo e responda o que se pede: * 1 ponto Imagem sem legenda a) 20.(cos 150° + i.sen 150°) b) 5.(cos 90° + sen 90°) c) 20.(cos 70° + i.sen 70°) d) 5.(cos 90° + i.sen 90°)

Answer 1

Resposta:

1 D 5.(cos 90° + i.sen 90°)

2 C 1

Explicação passo-a-passo:

isso aí

Answer 2

O resultado da divisão é 5.(cos 90° + i.sen 90°) (Alternativa D).

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Os números complexos compreendem uma ampliação do conjunto dos números reais assumindo, além da parte real existente, uma parte imaginária. Tem importante relevância, por exemplo, no estudo de fluxo de fluidos para o entendimento do comportamento aerodinâmico em automóveis e aeronaves e na mecânica quântica, no estudo das propriedades energéticas dos átomos e das moléculas.

Um número complexo pode se apresentar de três formas: algébrica, geométrica e trigonométrica. A forma trigonométrica, por exemplo, é muito útil na realização das operações de multiplicação e divisão envolvendo números complexos, em razão da sua praticidade nos cálculos.

Sejam z1 = |z1 |∙(cosθ + i∙sen θ) e z2 = |z2 | (cosα + i∙senα), dois números complexos quaisquer, o quociente entre z1 e z2 será dado por:

z1/z2 = |z1|/|z2| (cos (θ-α) + i∙sen (θ-α))

Tal fato é garantido pela relações de seno e cosseno da diferença de arcos:

sen(θ - α) = senθ ∙ cosα - senα∙cosθ

cos(θ - α) = cosθ ∙ cosα + senθ∙senα

Aplicando à sua questão:

z1/z2 = |20|/|4| (cos (120-30) + i∙sen (120-30))

z1/z2 = 5 (cos (90) + i∙sen (90))

Assim, o resultado da divisão é 5.(cos 90° + i.sen 90°) (Alternativa D).

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