Question

1- leia atentamente e responda as questões abaixo. Obs: PG 01. Fiz um depósito no valor de R$ 100,00 no mês de março. No mês de abril, depositei R$ 200,00 e a cada mês fui dobrando o valor do depósito. Qual é o valor do depósito do mês de dezembro do mesmo ano? 02. Maria resolveu investir em caderneta de poupança ao longo do ano. No mês de janeiro, ela investiu R$ 60,00 e, a partir daí, a cada mês, ela ia dobrando o valor do depósito. Qual o total depositado por ela ao final do mês de dezembro do mesmo ano? 03. Determine o oitavo termo da P.G.(5, 10, 20, ...) 04. Determine a soma dos dez primeiros termos da P.G.(1, 3, 9, ...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá!!

Se trata de uma progressão geométrica. A partir do primeiro depósito, o próximo é sempre o dobro do depósito anterior.

O termo geral de uma PG é dado por:

$an=a1\times q^{n-1}\\\\a1=>primeiro \:termo\\q=>raz\tilde ao\\n=>numero de termos\\an=>termo\:geral$

logo teremos:

razão= an dividido por a(n-1) com an diferente de a1.

razão= a2 dividido por a1.

razão=200 ÷ 100

razão = 2

O termo geral que queremos é o a10.

$a_{10}=100\times2^{10-1}\\\\a_{10}=100\times2^{9}\\\\a_{10}=100\times512\\\\\boxed{\boxed{a_{10}=51.200}}$

=> Na segunda questão da mesma forma:

como ela ia dobrando, ou seja multiplicando por 2, Esta será nossa razão.

O termo geral que queremos é o a12.

$a_{12}=60\times 2^{12-1}\\\\a_{12}=60\times 2^{11}\\\\a_{12}=60\times 2048\\\\\boxed{\boxed{a_{12}=122.880}}$

=>Na terceira questão da mesma forma:

razão=a2÷a1

razão=10÷5

razão=2

$a_8=5\times 2^{8-1}\\\\a_8=5\times 2^{7}\\\\a_8=5\times 128\\\\\boxed{\boxed{a_8=640}}$

=>Na quarta temos a soma dos termos de uma PG em um interválo finito:

razão=a2÷a1

razão=3÷1

razão=3

A soma é dada por:

$sm=\frac{a1\times (q^n-1)}{q-1} \\\\sm=\frac{1\times (3^{10}-1)}{3-1} \\\\sm=\frac{1\times (59.049-1)}{2}\\\\sm=\frac{(59.048)}{2}\\\\\boxed{\boxed{sm=29.524}}$