Question

1-Justifique a seguinte afirmação:a medida de um angulo de segmento é a metade da medida do angulo central de mesmo arco.

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Answer 1

Joãovitorx, acompanhe por gentileza na figura do anexo:

Ângulo de segmento é o ângulo formado por uma corda e a tangente à circunferência conduzida por uma das extremidades da corda. É o ângulo BÂC.
Ângulo central é o ângulo formado por dois raios. É o ângulo AÔB, que correspondente ao arco AB (AÔB = AB)

Devemos provar que o ângulo BÂC = AÔB/2 = AB/2

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, logo no triângulo AOB temos que
OÂB + OBA + AÔB = 180º [1]

Como OA = OB por serem raios de uma mesma circunferência, temos que o triângulo AOB é isósceles de base AB e portanto OÂB = OBA [2]

De [1] e [2] temos que
OÂB + OÂB + AÔB = 180º, ou
OÂB = (180º - AÔB)/2 = 90º - AÔB/2 [3]

Como a reta AC é tangente à circunferência, então
OÂC = OÂB + BÂC = 90º ou
OÂB = 90º - BÂC [4]

Logo, de [3] e [4] temos que:
90º - AÔB/2 = 90º - BÂC e, portanto 

BÂC = AÔB/2 = AB/2