Question

1 – Julgue  as afirmativas a seguir:

I. O ângulo de 200° é um ângulo de 2° quadrante;
II. Sen 130° = Sen 50°

Marque a alternativa correta:

a-Somente a I é falsa
b-Somente a II é falsa
c-Todas são verdadeiras​

Answer 1

Resposta: Letra B

I. Incorreta

O 2º quadrante abrange os ângulos no intervalo ]90° , 180°[  ,isto é, os ângulos maiores que 90° e menores que 180°. Como 200° é maior que 180°, não está, portanto, no 2ª quadrante.

II. Correta

A função seno tem sinal positivo no 1º e 2º quadrante e sinal negativo no 3º e 4º quadrante. Como 130° e 50° estão, respectivamente, no 2º e 1º quadrantes, os senos destes arcos terão mesmo sinal.

Feita a conferência do sinal, resta identificarmos se estes arcos são simétricos, ou seja, se possuem mesmo módulo (valor absoluto) para seno, cosseno e tangente.

Para tanto, considere o quadro abaixo que apresenta um método prático para essa identificação:

                   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\cline{1-4}^{\sf Simetria~de}_{\sf ~~~Arcos}&^{\sf Angulo~\theta~no}_{\sf 2^o~quadrante}&^{\sf Angulo~\theta~no}_{\sf 3^o~quadrante}&^{\sf Angulo~\theta~no}_{\sf 4^o~quadrante}\\\cline{1-4}&&&\\^{\sf Simetrico~de~\theta}_{\sf no~1^oquadrante}&^{\sf 180^\circ-\,\theta}_{\sf \pi-\theta~rad}&^{\sf ~\theta-180^\circ}_{\sf \theta-\pi~rad}&^{\sf ~360^\circ-\,\theta}_{\sf 2\pi-\theta~rad}\\\cline{1-4}\end{array}$

Assim, com auxílio do quadro, tiramos que o simétrico de 130° no 1º quadrante é:

$\sf Simetrico~de~130^\circ~=~180^\circ -130^\circ~=~\boxed{\sf 50^\circ}$

Portanto, sim, 130° e 50° são arcos simétricos e, consequentemente, tem mesmo valor absoluto para seno, cosseno e tangente.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$