Question

1- Jorge emprestou ao seu amigo Roberto a quantia de 500,00 á juros simples de 10%a.m. Ao quitar a divida, Roberto pagou a Jorge 575,00. Quantos dias o dinheiro ficou emprestado?2- Uma pessoa emprestou uma quantia, á uma taxa de 72% ao ano, a juros simples, durante 8 meses, e ao final recebeu um montante de 3700,00. Qual o valor do emprestimo?

Answer 1

C = 500
M = 575
j = 575 - 500 = 75
i = 10% a m =  10/100 = 0,10 ***

75 = ( 500 * 0.10 * t )
50t = 75
t = 75/50 =1,5 m ou 1,5 * 30 = 45 dias

2
M = 3.700 ( C + j)
i =72% a a =72/12 = 6% a m  = 6/100 = 0.06
t = 8m
M = C ( 1 + in )
3700 =C ( 1 + (8 *0.06)]
3700 = C( 1 + 0.48)
3700 = 1,48C
C = 3700/1.48
C = 2500 ***

segundo modo
j = 3700 - C
i = 0.06
t = 8m
3700 - C = C * 0.06 * 8
3700 - C = 0.48C
3700 = 0.48C + C
1,48C = 3700
C = 3700/1,48 = 2.500

Answer 2

Vamos lá:
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Legenda:

→ C = Capital
→ M= Montante
→ i = Taxa de juros
→ T = Tempo
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⇒ 1ª Questão (Juros Simples):
$M=C+J\\M=C\cdot \left(C\cdot i\cdot T\right)\\575=500\cdot \left(1+\frac{10T}{100}\right)\\1+0,1T=\frac{550}{500}\\1+0,1T=1,15\\0,1T=1,15-1\\0,1T=0,15\\T=0,15\div 0,1\\T=1,5\:meses\\T=1,5\:\cdot 30=45\:dias$

Resposta: O dinheiro ficou emprestado por 45 dias.
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⇒ 2ª Questão (Juros Simples):
A taxa de juros está ao ano, como se trata de juros simples, a transformação é feita por uma regra de 3 simples ou simplesmente dividindo pelo tempo equivalente:

72% a.a - 1 ano (12 meses)
k % a.m - 1 mes

$k=72\div 12\\k=6\%\:a.m$

$M=C+J\\M=C\cdot \left(C\cdot i\cdot T\right)\\M=C\cdot \left(1+iT\right)\\3700=C\cdot \left(1+\frac{6\cdot 8}{100}\right)\\3700=C\cdot \left(1+\frac{48}{100}\right)\\3700=C\cdot \left(1+0,48\right)\\3700=C\cdot 1,48\\C=3700\div 1,48\\C=R\ \:2500,00$

Resposta: O valor do empréstimo é R$ 2500,00.
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Espero ter ajudado!