Question

1. Joelma viu em um site o triângulo ABC da figura ao lado e ficou em dúvida se parece um triângulo ou retângulo ou se é realmente um triângulo retângulo . la se lembrou da reciproca do teorema de Pitágoras :se AB2 +BC2= AC2 então ela terá certeza de que é mesmo um triangulo retângulo . É claro que AC= 10 (BASTA CONTAROS QUADRINHOS) logo ela só precisa calcular as outras duas medidas e verificar se : AB2+BC2= 100
O valor da medida AB pode ser calculado pela formula da distância entre dois Pontos . o mesmo vale para o valor da medida BC . A que conclusão Joelma chegou?

Answer 1

Pela definição de  Distância entre dois pontos

Temos um Triângulo Retângulo

Distância entre dois pontos (Teorema de Pitágoras), temos:

$(Dab)^2=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2\\\\\\\\(Dab)^2=(2-6)^2+(4-6)^2\\\\\\(Dab)^2=(-4)^2+(-2^2\\\\\\(Dab)^2=(16+4)\\\\\\Dab=\sqrt{20} \\\\\\Racionalizando~temos:\\\\\\Dab=2\sqrt{5}$

$(Dbc)^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2\\\\\\(Dbc)^2=(6-2)^2+(-4-4)^2\\\\\\(Dbc)^2=(4)^2+(-8)^2\\\\\\(Dbc)^2=(16+64)\\\\\\(Dbc)^2=(80)\\\\\\Dbc=\sqrt{80}\\\\\\Racionalizando~temos:\\\\\\Dbc=4\sqrt{5}$

Por Pitágoras temos:

Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos

$(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2\\\\\\(10)^2=(2\sqrt{5} )^2+(4\sqrt{5} )^2\\\\\\\\100=(4.5)+(16.5)\\\\\\100=(20)+(80)\\\\\\100=100$

Conclusão:

Temos, portanto um Triângulo Retângulo

Para saber mais acesse os links abaixo:

Distância entre dois pontos

https://brainly.com.br/tarefa/30982052

https://brainly.com.br/tarefa/29665858

Bons estudos