Question

1 – Joelma viu em um site o triângulo ABC da figura ao lado
e ficou em dúvida se parece um triângulo retângulo ou se é
realmente um triângulo retângulo.
Ela se lembrou da recíproca do teorema de Pitágoras: se
AB2
+ BC2
= AC2 então ela terá certeza de que é mesmo um
triângulo retângulo. É claro que AC = 10 (basta contar os
quadradinhos!), logo ela só precisa calcular as outras duas
medidas e verificar se:
AB2
+ BC2
= 100
O valor da medida AB pode ser calculado pela fórmula da
distância entre dois pontos. O mesmo vale para o valor da
medida BC. A que conclusão Joelma chegou?

Answer 1

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, vamos calcular os valores de AB e BC:

d(A,B) = √(6 - 2)² + (6 - 4)²

d(A,B) = √4² + 2²

d(A,B) = √20

d(B,C) = √(2 - 6)² + (4 - (-4))²

d(B,C) = √(-4)² + 8²

d(B,C) = √80

Se o triângulo ABC é retângulo, o Teorema de Pitágoras é verdadeiro para ele:

AB² + BC² = 100

√(20)² + (√80)² = 100

20 + 80 = 100

100 = 100