Question

1 - João dividiu 3 elevado a quinta potencia por 3 elevado ao cubo, e depois multiplicou por 3 elevado a sétima potencia. qual o resultado em forma de uma só potencia ele encontrou?

Answer 1

Resposta: 3^8

Explicação passo a passo:

3^5 / 3^3 = 3^2

3^2*3^7 = 19683

19683/3 = 6561 (1)
6561/3 = 2187 (2)
2187/3 = 729 (3)

729/3 = 243 (4)

243/3 = 81 (5)

81/3 = 27 (6)

27/3 = 9 (7)

9/3 = 3 (8)
3/3 = 1 (9)

ou seja, resultado = 3 elevado a oitava potência ou 3^9.

Answer 2

Com base nas propriedades da potência de mesma base, João chegou ao resultado  $\Large 3^9$ .

Para essa resposta precisamos lembrar de duas das propriedades da potência:

1ª ⇒ Multiplicação de potências de mesma base.

      Conservamos a base e somamos os expoentes.

       $\large x^a~.~x^b = x^{a+b}$

     

2ª ⇒ Divisão de potências de mesma base.

       Conservamos a base e subtraímos os expoentes.

       $\large x^a~:~x^b = x^{a-b}$

 

Vamos ao cálculo de João:

   $\Large 3^5:3^3~.~3^7$

Como as bases são iguais, vamos aplicar as propriedades:

    $\Large (3^5:3^3)~.~3^7$      Calculando a divisão:

       $\Large 3^{5-3}~.~3^7$

          $\Large 3^{2}~.~3^7$         agora a multiplicação:

            $\Large 3^{2+7}$

             $\Large \text { \boxed{3^{9} } }$

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