Question

1. Janaína montou com 31 palitos idênticos 9 figuras en-
tre triângulos e quadrados, utilizando, sempre como
lado das figuras, um palito. Com apenas os palitos usa-
dos na montagem dos triângulos, Janaína conseguiria
montar quantos pentágonos, utilizando sempre como
lado da figura, exatamente um palito?
​

Answer 1

Janaína conseguiria montar 3 pentágonos utilizando somente os palitos utilizados na montagem dos triângulos.

Calculando os palitos utilizados na montagem dos triângulos

Pelo enunciado, sabe-se que com 31 palitos, ela montou 9 figuras entre quadrados e triângulos.

Como um quadrado possui 4 lados (e utiliza 4 palitos na montagem) e um triângulo possui 3 lados (3 palitos), sendo Q a quantidade de quadrado, e T a quantidade de triângulos, temos:

$I)\;4Q + 3T = 31\\\\II) \; Q+T=9$

Isolando o valor de Q na equação II:

$Q+T=9 \Longrightarrow Q = 9-T$

Agora, aplicando o valor de Q na equação I:

$4 \cdot (9-T) + 3T = 31\\\\36 - 4T + 3T = 31\\\\36 - T = 31\\\\36 - 31 = T\\\\5 = T$

Ou seja, a foram formados 5 triângulos, utilizando 5 x 3 = 15 palitos.

Como um pentágono possui 5 lados, utilizando 15 palitos, conseguimos formar 15 : 5 = 3 pentágonos.

Aprenda mais sobre:

Sistemas de equações: https://brainly.com.br/tarefa/46435252

Figuras geométricas: https://brainly.com.br/tarefa/20528323

#SPJ2