Question

1 integral dupla coordenada
2 volume solido
3 determine a area
ajude por favor

Answer 1

1)

$\int_ {0}^{ \frac{\pi}{4} } \int_ {0}^{4} r \: dr \: d \theta$

resolvendo a primeira temos

r²/2]{0}^{4}=8

a segunda fica

8.teta]{0}^{π/4}=8π/4 =2π //.

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2) de acordo com o problema

0≤x≤2

0≤y≤6

$v = \int _ {0}^{2} \int_ {0}^{6} (4 - {x}^{2}) dydx$

na primeira temos

4y-yx²]{0}^{6}=24-6x²= 6(4-x²)

na segunda ficamos com

6[4x-x³/3]{0}^{2}

6[8-8/3]

6.16/3= 32 u.v. //.

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3) encontrando os pontos em comum com as funções

√(2x)=x

2x=x² (elevei ao quadrado)

x²-2x=0

x(x-2)=0

x=0 ou x=2

nosso limite é de 0 a 2

em y fica

x=0, y=0

x=2,y=2

$a = \int _ {0}^{2} \int _ {0}^{2} ( \sqrt{2x} - x)dydx$

resolvendo a primeira temos

y√(2x)-yx]{0}^{2}=2√2x-2x=2(√2x-x)

resolverei a integral de √2x a parte

$\int \sqrt{2x} \: dx$

√2x=t

2x=t²

2tdt=2dx

dx=tdt

$\int (t) \: tdt$

t³/3+c=2x√(2x)/3+c

a constante não é necessária pois é uma integral definida

logo no final ficamos com

2[2x√(2x)/3-x²/2]{0}^{2}

2[4.2/3-2]

2[8/3-2]

2.2/3= 4/3 u.a. //.

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