Question

1) Inserir 8 meios aritméticos entre 14 e 41.

 

2) Calcule o 7° termo da P.G. (1,3,9,...)

 

3) Calcule o número de termos da P.G. (1,2,.............,1024).

Answer 1

R2: O 7º termo é 729
R3: O número de termos é 11

Answer 2

PROGRESSÕES

1° EXERCÍCIO  

Se são 8 meios aritméticos + os dois (14       e        41) dos extremos dão 10 termos
                                                          |                   |
                                                         a1                An

Inserindo estes dados na fórmula do termo geral da P.A., temos:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$41=14+(10-1)r$

$41-14=9*r$

$27=9r$

$r=27/9$

$r=3$

Interpolando, vem:

$P.A.(14,..17,20,23,26,29,32,35,38,..41)$


2° EXERCÍCIO

Identificando os termos da P.G., temos:

$a _{1}=1$

a razão $Q= \frac{a2}{a1}= \frac{3}{1}=3$

o número de termos $n=7$

o sétimo termo não sabemos

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

$A _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$A _{7}=1*3 ^{7-1}$

$A _{7}=1*3 ^{6}$

$A _{7}= 1*729$

$A _{7}=729$


Resposta: O sétimo termo desta P.G. é 729 .


3° EXERCÍCIO

Sabemos que a1=1, a razão Q=2 e o último termo An=1024, sendo assim, apliquemos na fórmula do termo geral da P.G.:

$A _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$1024=1*2 ^{n-1}$

$1024/1=2 ^{n-1}$

$1024=2 ^{n-1}$

Fatorando 1024 em potência de base 2, temos:

$2 ^{10}=2 ^{n-1}$

Se eliminarmos as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$10=n-1$

$10+1=n$

$n=11$

Resposta: São 11, o número de termos desta P.G.