Matemática, perguntado por augustotamosaitis1, 6 meses atrás

1) Indique quais das expressões algébricas é equivalente a (x +2)²

(2x² + 2x + 2)

(x² + 4x + 4)

(a - 2b)²

(xy - 10)²

2) Indique quais das expressões algébricas é equivalente a (4-b)²

(16 + 8b + b² )

(4 + b + 16)

(16 - 8b + b²)

(16 + b)

3) Indique quais das expressões algébricas é equivalente a (a+b) .(a-b)

(a² + 2ab - b²)

(a² - 2ab-b²)

(a² + b²)

(a² - b²)

4) Ligue as expressões que são equivalentes *

(x - 4)² x² - 3² (x + 3)² (-x + 3)

x² -8x + 16

-1(x - 3)

(x² + 6x + 9)

(x + 3)(x - 3)

5) Sabe-se que x² = 16, y² = 4 e xy = 8, qual é o valor de (x + y)²?

a) 20
b) 28
c) 32
d) 36
e) 40

Anexos:

gabrieleporfirioviei: Qual a resposta da 6?

augustotamosaitis1: a print

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Resolvendo as questões envolvendo produtos notáveis, temos como respostas finais:

1) (x + 2)² ⇔ x² + 4x + 4 (2ª opção);

2) (4 – b)² ⇔ 16 – 8b + b² (3ª opção);

3) (a + b) · (a – b) ⇔ a²– b² (4ª opção);

(x – 4)² •–––––• x² – 8x + 16

x² – 3² •–––––• (x + 3) · (x – 3)

(x + 3)² •–––––• x² + 6x + 9

(– x + 3) •–––––• – 1 · (x – 3)

5) (x + y)² = 36 [alternativa D)].

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Considerações

Antes de tudo é preciso sabermos que será necessário ter o conhecimento de alguns produtos notáveis, veja abaixo.

Quadrado da soma de dois termos

(m + n)² = m² + 2mn + n²

Quadrado da diferença de dois termos

(m – n)² = m² – 2mn + n²

Produto da soma pela diferença de dois termos

(m + n) · (m – n) = m² – n²

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Note que de forma simples, o quadrado da soma ou diferença é basicamente o quadrado do primeiro termo mais ou menos o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. Já o produto da soma pela diferença é basicamente o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Tendo isso em mente vamos solucionar as questões.

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Resolução

1) Devemos indicar qual das expressões algébricas propostas equivalem a (x + 2)². Como esse é o quadrado da soma de dois termos então:

(x + 2)²
(x)² + 2 · x · 2 + (2)²
x² + 4x + 4

Portanto, (x + 2)² equivale a (x² + 4x + 4).

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2) Desejamos indicar qual das expressões algébricas propostas equivalem a (4 – b)². Como esse é o quadrado da diferença de dois termos então:

(4 – b)²
(4)² – 2 · 4 · b + (b)²
16 – 8b + b²

Portanto, (4 – b)² equivale a (16 – 8b + b²).

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3) Devemos indicar qual das expressões algébricas propostas equivalem a (a + b) · (a – b). Como esse é o produto da soma pela diferença de dois termos então:

(a + b) · (a – b)
(a)² – (b)²
a² – b²

Portanto, (a + b) · (a – b) equivale a (a²– b²).

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4) Nessa questão devemos ligar as expressões que são equivalentes, então primeiro vamos desenvolvê-las e depois fazer as ligações:

⇒ (x – 4)²

⇒ (x)² – 2 · x · 4 + (4)²

⇒ x² – 8x + 16

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⇒ x² – 3²

⇒ (x)² – (3)²

⇒ (x + 3) · (x – 3)

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⇒ (x + 3)²

⇒ (x)² + 2 · x · 3 + (3)²

⇒ x² + 6x + 9

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⇒ (– x + 3)

⇒ (– 1 · x + 3)

⇒ – 1 · (x – 3)

Portanto, fazendo a ligação das expressões equivalentes:

(x – 4)² •–––––––• x² – 8x + 16
x² – 3² •–––––––• (x + 3) · (x – 3)
(x + 3)² •–––––––• x² + 6x + 9
(– x + 3) •–––––––• – 1 · (x – 3)

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5) Se queremos determinar o valor de (x + y)² sabendo que x² = 16, y² = 4 e xy = 8, então basta desenvolver a expressão e fazer as substituições:

(x + y)²
(x)² + 2 · x · y + (y)²
x² + 2xy + y²
(16) + 2 · (8) + (4)
16 + 16 + 4
32 + 4
36

Portanto, (x + y)² = 36, que corresponde à alternativa D).

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$