Question

1) Indique quais afirmações são VERDADEIRAS: I. No plano cartesiano os pontos A(-1,2) e B(2,-1) representam o mesmo ponto. II. No plano cartesiano o eixo das ordenadas é o eixo Y e das abscissas é eixo X. III. A distância entre dois pontos é calculada utilizando o Teorema de Pitágoras. IV. A mediana é o ponto que divide o triângulo ao meio. V. O ponto de cruzamento das medianas de um triângulo é o baricentro, centro de gravidade do triângulo. *

1 ponto

a) I, II e V.

b) II, III, IV e V.

c) I, III, IV e V.

d) II, III e V.

e) Todas são verdadeiras.

2) O triângulo de vértices A(-1,2), B(1,4) e C(3,0) é: *

2 pontos

a) Equilátero

b) Paralelângulo

c) Isósceles

d) Escaleno

e) Acutângulo

3) A distância do ponto A (x,3) ao ponto B (0,-5) é igual a 10. Uma das coordenadas que o ponto A pode assumir é: *

2 pontos

a) A(6,3)

b) A(-5,3)

c) A(3,6)

d) A(-6,-5)

e) A(4,3)

4) A medida da mediana do triângulo de vértices A(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5), relativa ao lado BC é: *

2 pontos

raiz quadrada de 98 u.c.

raiz quadrada de 8 u.c.

raiz quadrada de 58 u.c.

raiz quadrada de 10 u.c.

raiz quadrada de 56 u.c.

5) Os pontos P(2,-6), Q(-4,2) e R(0,4) formam um triângulo, as coordenadas do baricentro (G)deste triângulo é: *

1 ponto

a) (2,0)

b) (-2,0)

c) (-2/3 , 0)

d) (-1/2 , 8/3)

e) (-2/3 , 8/3)

6) Os pontos A(3,-2), B(-1,-6) e C(1,-4) pertencem a um triângulo? *

2 pontos

a) Não, porque o D=-32.

b) Sim, porque o D=0.

c) Não, porque os pontos estão alinhados.

d) Não, porque os pontos são coordenadas cartesianas.

e) Sim, porque D=-32 , então os pontos não estão alinhados.

​

Answer 1

Questão 01: alternativa D

(I) Falsa porque os pontos A e B estão localizados em quadrantes diferentes no plano cartesiano, são espelhados, mas não estão representam o mesmo ponto.

(II) Verdadeira

(III) Verdadeira o teorema de Pitágoras é utilizado para encontrar os lados de um triângulo retângulo, então pode ser dita como a distância entre dois pontos.

(IV) Falsa, a mediana de um triângulo liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto.

(V) Verdadeira

Questão 02: alternativa C

Se formos desenhar esse triângulo num plano cartesiano, vamos perceber que a distância entre o ponto A e B é de 4,5 e a distância entre C e B é 4,5. Porém a distância entre A e C é 3,0. Por isso, na classificação dos triângulos, um triângulo com dois lados iguais e um diferente é chamado de isósceles.

Questão 03: alternativa A

Para calcularmos a distância entre dois pontos vamos utilizar a equação:

$\sqrt{(Ax-Bx)^ +(Ay-By)^2} =d\\\\\sqrt{(x-0)^2+(3-(5))^2}=10\\\\\sqrt{x^2+8^2}=10\\\\\sqrt{x^2+64}=10\\\\x^2+64=100\\\\x^2=36\\\\x=6$

Questão 04: não está nas alternativas.

A distância entre A e B:

$AB=\sqrt{(-2-(-5))^2+(4-1)^2}\\ \\AB=\sqrt{(3)^2+(3)^2} \\\\AB=\sqrt{9+9}\\ \\AB=3\sqrt{2}$

A distância entre A e C:

$AC=\sqrt{(-2-(-6))^2+(4-5)^2} \\\\AC=\sqrt{4^2+(-1)^2} \\\\AC=\sqrt{16+1}\\ \\AC=\sqrt{17}$

A distância entre B e C:

$BC= \sqrt{(-5-(-6))^2+(1-5)^2}\\ \\BC=\sqrt{1^2+(-4)^2} \\\\BC=\sqrt{1+16} \\\\BC=\sqrt{17}$

A mediana de um triângulo é calculada por:

$m=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4} }$

onde, m é a mediana, b e c são os lados que a mediana não encosta, e a é o lado que a mediana corta, assim:

$m=\sqrt{\frac{2*17+2*3*2-17}{4} }=\sqrt{\frac{53}{4} }$

Questão 05: alternativa C

Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas.  As coordenadas de um baricentro podem ser calculadas como a soma dos "x" dividido por 3 e a soma dos "y" dividido por 3.

$G = (xg; yg)\\\\G=(\frac{2-4+0}{3};\frac{-6+2+4}{3})\\ \\G=(\frac{-2}{3};0)$

Questão 06: alternativa C

Vamos utilizar  A e B para determinar a equação da reta:

coeficiente angular:

$y-yo=m(x-xo)\\\\-2+6=m(3+1)\\\\4=m*4\\\\m=1$

coeficiente linear:

$y=x+b\\\\-2=3+b\\\\b=-5$

equação da reta:

$y=x-5$

testando o ponto C:

$-4=1-5\\\\-4=-4$

ok!