Question

1-Indique os quatro primeiros termos das sucessões
numéricas infinitas, definidas pelo seu termo geral.
a) an = 2n
b) an = 2n – 1
c) an = 3n2+1
d) an = 3 + 2n
e) an = (–1)n.n

f) an = n2 + 1/n+3

2-Considere as sucessões da questão anterior.
a) Que sucessões especiais são as dos itens a e b?
b) 301 é termo da sucessão do item b? Em caso, afirmativo
qual é a sua posição?
c) 2 e 5 são termos da sucessão do item f? Em caso
afirmativo quais são as suas posições?

Answer 1

QUESTÃO 1

Para calcular os quatro primeiros termos, devemos substituir o valor de n por 1, 2, 3 e 4 em cada termo geral:

a) aₙ = 2n

a₁ = 2·1 = 2

a₂ = 2·2 = 4

a₃ = 2·3 = 6

a₄ = 2·4 = 8

b) aₙ = 2n - 1

a₁ = 2·1 - 1 = 1

a₂ = 2·2 - 1 = 3

a₃ = 2·3 - 1 = 5

a₄ = 2·4 - 1 = 7

c) aₙ = 3n² + 1

a₁ = 3·1² + 1 = 4

a₂ = 3·2² + 1 = 13

a₃ = 3·3² + 1 = 28

a₄ = 3·4² + 1 = 49

d) aₙ = 3 + 2n

a₁ = 3 + 2·1 = 5

a₂ = 3 + 2·2 = 7

a₃ = 3 + 2·3 = 9

a₄ = 3 + 2·4 = 11

e) aₙ = (-1)ⁿ·n

a₁ = (-1)¹·1 = -1

a₂ = (-1)²·2 = 2

a₃ = (-1)³·3 = -3

a₄ = (-1)⁴·4 = 4

f) aₙ = (n² + 1)/(n + 3)

a₁ = (1² + 1)/(1 + 3) = 2/4 = 1/2

a₂ = (2² + 1)/(2 + 3) = 5/5 = 1

a₃ = (3² + 1)/(3 + 3) = 10/6 = 5/3

a₄ = (4² + 1)/(4 + 3) = 17/7

QUESTÃO 2

a) A sucessão no item a é o conjunto dos números pares e a sucessão no item b é o conjunto dos números ímpares.

b) Substituindo aₙ por 301 no item b, temos:

301 = 2n + 1

300 = 2n

n = 150

A posição de 301 na sequência do item b é 150.

c) 2 e 5 não são termos da sucessão no item f.