Question

1) Indique o coeficiente dominante e o grau do polinômio abaixo:
a) 3; 7 b) 2; 7 c) 5; 7 d) 3; 5
2) Seja p(x) um polinômio de grau 4, tal que suas raízes sejam – 3, –1, 1 e 2. Indique nas alternativas, esse polinômio decomposto em fatores de 1° grau, considerando o coeficiente dominante igual a 1:
a) b) c) d)

Answer 1

Resposta:

b)

d)

Explicação passo-a-passo:

2x^7 = monômio de maior grau, define o grau do polinômio e o coeficiente dominante.

grau 7

coeficiente dominante = 2

Alternativa correta, letra b) 2; 7

Answer 2

Resposta:

1- b) 2; 7

2- d) p(x) = x4 + x3 – 7x2 – x + 6

Explicação passo-a-passo:

1- 2x^7 = monômio de maior grau, define o grau do polinômio e o coeficiente dominante.

grau 7

coeficiente dominante = 2

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2- p(x) = (x + 3).(x + 1).(x – 1).(x – 2)

p(x) = (x2 + x.1 + 3.x + 3.1). (x – 1).(x – 2)

p(x) = (x2 + 4x + 3).(x – 1).(x – 2)

p(x) = (x2.x + x2.(–1) + 4x.x + 4x.(–1) + 3.x + 3.(–1)).( x – 2) , adicionando os fatores semelhantes:

p(x) = (x3 + 3x2 – x – 3) .(x – 2)

p(x) = (x3.x + x3. (–2) + 3x2.x + 3x2.(–2) – x.x – x.(–2) – 3.x – 3.(–2))

p(x) = x4 – 2x3 + 3x3 – 6x2 - x2 + 2x – 3x + 6 , adicionando os fatores semelhantes:

p(x) = x4 + x3 – 7x2 – x + 6