Question

1-Indique a condição de existencia e resolva as equações fracionárias:
A) 7a-1 1
--------- = ---
5a 2

B) m-5 3
------- = ---
m 2

C) 2 10 1
---- + --- = ---
x 5x 5

D) x-5 -1 3x-1
----- = --------
x 2x

E) 5a-3 3
------- - ----- = 1
2a 4

F) p 1 2p-9
---- = - --- + --------
p+5 2 2p+10

Answer 1

1-Indique a condição de existencia e resolva as equações fracionárias:
dica:

FRAÇÃO (igual) FRAÇÃO  ( só cruzar)
A)
 7a-1       1
--------- = --- 
5a           2


5a(1) = 2(7a - 1)
5a = 14a - 7
5a - 14a = - 7
- 9a = - 7
a = - 7/-9
a = + 7/9





B)
 m-5       3
------- = ---
m          2

3(m) = 2(m - 5)
3m = 2m - 10
3m - 2m = - 10
1m = - 10
m = - 10/1
m = - 10






C)
 2      10      1
---- + --- = ---  SOMA com fração faz mmc = (x)(5x)(5)
x       5x      5



5(x)(5)2 + (x)(5)(10) = (x)(5x)(1)
------------------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza
     (x)(5x)(5)                                 o denominador

5(x)(5)2 + (x)(5)(10) = (x)(5x)(1)
5x(10) + x(50) = (x)(5x)
50x + 50x = 5x²
100x = 5x²     ( igualar a ZERO) atenção no SINAL

100x - 5x² = 0
5x(20 - x) = 0

5x = 0
x = 0/5
x = 0

e (20 - x) = 0
20 - x = 0
- x = - 20
x = (-)(-)20
x = + 20

assim
x ' = 0
x" = 20






D)
 x-5 -1 3x-1
----- = --------????????
x 2x


E)
 5a-3     3
------- - ----- = 1    SOMA  com FRAÇÃO faz mmc = 4a
 a          4 

4(5a - 3) - a(3) = 4a(1)  FRAÇÃO com igualdade despreza
----------------------------- o denominador
               4a

4(5a - 3) - a(3) = 4a(1)
20a - 12 - 3a = 4a
20a - 3a = 4a + 12
17a = 4a + 12
17a - 4a = 12
13a = 12
a = 12/13





F)
 p         1       2p-9
---- = - --- + --------               idem mmc = (p+5)(2)(2p + 10)
p+5      2      2p+10

p(2)(2p+10)=  -1(p+5)(2p+10) + (p+5)(2)(2p-9)
-------------------------------------------------------------- idem acima
   (p+5)(2)(2p+10)


p(2)(2p+10)=  -1(p+5)(2p+10) + (p+5)(2)(2p-9)
2p(2p+10)  = -(p + 5)(2p + 10) +(2p + 10)(2p - 9)
4p² + 20p = - (2p² + 10p + 10p +50) + (4p² - 18p + 20p - 90)
4p² + 20p = - ( 2p² + 20p +50) + (4p² + 2p - 90)  olha o SINAL
4p² + 20p  =   -2p² - 20p - 50    + 4p² + 2p - 90   junta iguais
4p² + 20p =  - 2p² + 4p² - 20p + 2p - 50 - 90
4p² + 20p =        + 2p²  - 18p - 140   ( igualar a ZERO) olha SINAL
4p² + 20p - 2p² + 18p + 140 = 0   junta iguais
4p² - 2p² + 10p + 18p + 140 = 0
2p² + 28p + 140 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 2
n = 28
c = 140
Δ = b² - 4ac
Δ = (28)² - 4(2)(140)
Δ = 784 - 1120
Δ = - 336   ( NÃO existe RAIZ real)