Question

1- indique a alternativa que da a classificação correta do sistema LINEAR abaixo

2x+3y-z=1
x+y+z=0
2x+2y+2z=7

a- sistema possível e indeterminado.

b- sistema possível e determinado.

c- sistema incompleto.

d- sistema completo.

e- sistema impossível. ​

Answer 1

Resposta:

Vamos calcular seu determinante:

$\mathrm{D=\begin{vmatrix}</p><p> 2 & 3 & -1 & 2 & 3 \\</p><p> 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\</p><p> 2 & 2 & 2 & 2 & 2</p><p>\end{vmatrix}} \\ \mathrm{D=2.1.2+3.1.2+(-1).1.2-2.1.(-1)-2.1.2-2.1.3=4+6-2+2-4-6=0} \\ \mathrm{Só~ o~ fato~ do ~determinante~ ser~ igual~ a ~zero,~ podemos~ afirmar~ que ~o ~sistema~ não~ é~ SPD.~ Agora, ~vamos~ obter~ o ~determinante ~de ~X ~e~ ver ~se~ o ~mesmo~ também~ é ~nulo ~ou ~não.} \\ \mathrm{D_x=\begin{vmatrix}</p><p> 1 & 3 & -1 & 1 & 3 \\</p><p> 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\</p><p> 7 & 2 & 2 & 7 & 2</p><p>\end{vmatrix}} \\ \mathrm{D_x=1.1.2+3.1.7+2.0.(-1)-7.1.(-1)-2.1.1-2.0.3=2+21-0+7-2-0=28} \\ \mathrm{Como~ o~ determinante~ de ~x~ é~ diferente~ de~ zero,~ podemos~ concluir~ que~ o~ sistema~ é ~SPI~ (alternativa ~A).}$