Question

1. Imagine a seguinte situação: uma empresa vende determinado modelo de ventiladores, cujo custo de produção é dado pela equação por unidade (em R$). Já o valor da venda (em R$) é dado por , também dependente da quantidade de ventiladores vendidos. Sendo assim, a partir dessas equações, é possível verificar as situações de lucro, prejuízo e empate do valor aplicado na produção dos ventiladores, bem como o valor arrecadado nas vendas. Além disso, pode-se investigar a quantidade que precisa ser vendida para que os donos da empresa alcancem um lucro máximo. Dessa forma, com base nessas informações e no que estudamos quanto a relação de funções de primeiro e segundo graus, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. I. ( ) Para produzir 12 ventiladores, há um custo de R$ 664,00. II. ( ) Ao vender 12 ventiladores, há um lucro de R$ 2.044,00. III. ( ) Ao vender 23 ventiladores, há um

Answer 1

vou ver a resposta aqui calma aí

Answer 2

A alternativa com a sequência correta é: V - F - F - V.

Inicialmente, temos as seguintes equações para determinar o custo e a receita da venda de ventiladores:

Custo: C(x) = 3x² + 332

Venda: V(x) = 180x - 116

Com isso em mente, vamos analisar as afirmações:

I. Vamos substituir o valor de x = 12 na equação do custo. Com isso, obtemos o seguinte valor:

$C(12)=12^2+232=\boxed{664,00}$

II. Agora, vamos substituir esse valor na segunda equação, referente ao valor de venda. Note que o lucro será a diferença entre as duas equações.

$V(12)=180\times 12-116=2.044,00 \\ \\ L(12)=2.044,00-664,00=1.380,00$

III. De maneira análoga ao segundo caso, vamos fazer os mesmos cálculos para a venda de 23 ventiladores.

$V(23)=180\times 23-116=4.024,00 \\ \\ C(23)=3\times 23^3+232=1.819,00 \\ \\ L(12)=4.024,00-1.819,00=2.205,00$

IV. Por fim, vamos calcular o número de unidades que maximiza o lucro. Para isso, devemos derivar essa função e igualar a zero. Portanto:

$L(x)=V(x)-C(x)=-3x^2+180x-548 \\ \\ L'(x)=-6x+180=0 \\ \\ 6x=180 \\ \\ \boxed{x=30}$