Question

1) (IFB – 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.
a) (13, 0) e (– 13, 0)
b) (0, 13) e (0, – 13)
c) (0, 12) e (0, – 12)
d) (5, 0) e (– 5, 0)
2) (Petrobrás – Cesgranrio 2010). Os vértices imaginários da hipérbole de equação abaixo são:
a) (2,1) e (2,3)
b) (2,0) e (2,2)
c) (2,0) e (1,2)
d) (1,0) e (1,2)

Answer 1

Resposta:

Resposta em anexo

Explicação passo-a-passo:

Só fiz a 1ª pois a 2ª não diz a equação da hipérbole em questão

Answer 2

Resposta:

Os focos da elipse são os pontos (0, 12) e (0, -12).

A equação geral da elipse com centro na origem e focos no eixo y é:

x²/b² + y²/a² = 1

A coordenada c dos focos (0, c) e (0, -c) é encontrada através do teorema de Pitágoras (a² = b² + c²). A elipse possui passa pelos pontos (5, 0) e (0, 13), sabendo que o centro é a orgiem, então esses pontos são os vértices. A distância entre esses pontos e o centro indica a medida dos eixos. Se o eixo maior está no eixo y, temos:

a = 13

b = 5

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

13² = 5² + c²

c² = 169 - 25

c² = 144

c = 12

Explicação passo a passo: