Question

1) Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral 2x² + 2y² – 16x – 8y + 22 = 0 e escreva a equação na forma reduzida .

2) Uma circunferência tem diâmetro cujos extremos são (2; 3)e (-4; 5), escreva essa equação na forma geral.

3) Sabe – se que o ponto P( 3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. Calcule valor da coordenada b e escreva essa equação na forma geral. Ve

Answer 1

Resposta:

1) Para reduzir a equação geral, basta completarmos os quadrados para obtermos a equação reduzida:

$2x^2-16x+2y^2-8y+22=0 \\x^2-8x+y^2-4y+11=0\\(x^2-8x+16)-16+(y^2-4y+4)-4+11=0\\(x-4)^2+(y-2)^2=3^2$

Agora vemos que a coordenada do centro da circunferência é C(4,2).

2) Como o segmento de reta que une os dois pontos A(2,3) e B(-4;5) representa o diâmetro da circunferência, então o seu ponto médio representará o centro dessa circunferência. Assim:

$C_{x}=\frac{x-x_0}{2}=> \frac{(-4)+2}{2}=>C_x=-1\\C_y=\frac{y-y_0}{2} => \frac{5+3}{2}=>C_y =4$

$C(-1,4)$

O raio será:

$r = \sqrt{[2-(-1)]^2+(3-4)^2} =>r=\sqrt{10}$

A sua forma geral será:

$(x+1)^2+(y-4)^2=10\\x^2+2x+1+y^2-8y+16-10=0$

$x^2+y^2+2x-8y+7=0$

3) Substituindo o ponto P na equação reduzida:

$x^2+(y-3)^2=25\\3^2+(b-3)^2=25\\b=1$

Forma geral:

$x^2+(y-3)^2=25\\x^2+y^2-6y-16=0$