Question

1 — Identifique assinalando o tipo de fatoração que se aplica a cada um dos binômios a seguir.

Answer 1

1. 8p³ + q³ = Soma de cubos

x⁴ - y⁴ = Diferença de quadrados

125r⁹ - 1 = Diferença de cubos

2. Indentifique assinalando o tipo de fatoração que

se aplica a cada um dos binômios a seguir.

a) (3m - 10n) (9m² + 30mn + 100n²)

⠀⠀27m³ + 90m²n + 300mn² - 90m²n - 300mn² - 1000n³

⠀⠀27m³ - 1000n³

b) (9x + 8) (9x - 8)

⠀⠀(9x)² - 8²

⠀⠀81x² - 64

c) (13z + 11w) (169x² - 143zw + 121w²)

⠀⠀2197x²z - 1859wz² + 1573w²z + 1859wx² - 1573w²z + 1331w³

⠀⠀2197x²z - 1859wz² + 1859wx² + 1331w³

d) (7b² - 1) (49b⁸ + 7b⁴ + 1)

⠀⠀343b⁸⁺² + 49b²⁺⁴ + 7b² - 49b⁸ - 7b⁴ - 1

⠀⠀343b¹⁰ + 49b⁶ + 7b² - 49b⁸ - 7b⁴ - 1

e) (5a³ - 4b) (25a⁶ + 20a³b + 16b²)

⠀⠀125a³⁺⁶ + 100a³⁺³b + 80a³b² - 100a⁶b - 80a³b² - 64b²⁺¹

⠀⠀125a⁹ - 64b³ + 100a⁶b - 100a⁶b + 80a³b² - 80a³b²

⠀⠀125a⁹ - 64b³

f) (15x³ - 4y²) (15x³ + 4y²)

⠀⠀(15x³)² - (4y²)²

⠀⠀225x⁶ - 16y⁴

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Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Em matemática, produtos notáveis são tipos especiais de produtos algébricos que, por possuírem aplicações em diferentes áreas da matemática, são bastante conhecidos. Paralelo ao seus estudo, está a fatoração.

Entre os produtos notáveis, estão:

i) Quadrado da soma de dois termos:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

ii) Quadrado da diferença e dois termos:

(a-b)² = a² - 2ab + b²

iii) Produto da soma pela diferença de dois termos:

(a+b) . (a-b) = a² - b²

iv) Cubo da soma de dois termos:

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

v) Cubo da diferença de dois termos:

(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

Voltando à questão, observe que os itens pedidos usarão dos conceitos apresentados acima. Para fins de organização, as soluções são mostradas separadamente.

(1)

   8p³ + q³

Trata-se da soma dos cubos de p³ e q³ evidenciado pelo sinal de adição. Logo, é uma soma de cubos.

    $x^{4}-y^{4}$

Trata-se da diferença dos quadrados de x^4 e y^4 evidenciado pelo sinal de subtração. Fazendo a = x² e b= y², tem-se que se trata de um produto da soma pela diferença de dois termos.

$125r^{9-1}$

Não é um binômio. Parece que há um erro de digitação. No máximo, conseguimos simplificar a expressão para $125r^{8}$.

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(2)

   Nessa questão, temos a expressão desenvolvida e devemos procurar o binômio que o gerou.

a) (3m - 10n) . (9m² + 30mn + 100n²)

    27m³ + 90m²n + 300mn² - 90n²m - 300mn² - 1000n³

        27m³ - 1000n³

b) (9x + 8) (9x - 8)

    81x² - 64            

c) Tal questão aparenta outro erro de digitação. De fato, onde está 169x² tinha que ser 169z². Alterando:

    (13z + 11w) . (169z² - 143zw + 121w²)

    2197z³ - 1859z²w + 1573zw² + 1859wz² - 1573zw² + 1331w³

    2197z³ + 1331w³

d) Novamente, a questão aparenta mais um erro de digitação. De fato, onde está 49$b^{8}$ tinha que ser 49$b^4$. Onde está 7$b^4$, deveria constar 7b². Alterando:

     (7b² - 1) . $(49b^{4}+7b^{2}+1)$

     343 $b^{6}$ + 49 $b^{4}$ + 7b² - 49

      343 $b^{6}$  - 1

e) (5a³ - 4b) (25a⁶ + 20a³b + 16b²)  

⠀⠀125a³⁺⁶ + 100a³⁺³b + 80a³b² - 100a⁶b - 80a³b² - 64b²⁺¹  

⠀⠀125a⁹ - 64b³ + 100a⁶b - 100a⁶b + 80a³b² - 80a³b²  

⠀⠀125a⁹ - 64b³

f) (15x³ - 4y²) (15x³ + 4y²)  

⠀⠀(15x³)² - (4y²)²  

⠀⠀225x⁶ - 16y⁴

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