1) Identifique a, b e c nas funções quadráticas abaixo: **repostando**
a) x² – 5x + 6 = 0
b) -2x² + 8x – 8 = 0
c) x² = 4
d) x² - x = - (x + 15)
2) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40.
3) Determine as raízes de cada uma das funções quadráticas:
a) x² – 5x + 4 = 0
b) x² – 4x + 4 = 0
c) 3x² – 100 = 0 d) 32 – 6x = 0
4) Determine “a” para que a equação do 2º grau ax² + +1 = 0 admita duas raízes reais distintas.
5) Dada a equação x² + −√² = 0, calcule a soma dos inversos de suas raízes.
Soluções para a tarefa
Resposta:
OI tudo bem?? ( ᵒ̴̶̷̤ ꒳ ᵒ̴̶̷̤。 ) Eu sou Amandita e eu vou te ajudar hoje!!
Explicação passo a passo:
Voce quer que eu responda com Calculos ou respostas?
1-
x²- 5x + 6 = 0
x²- 2x -3x + 6 = 0
x- (x-2) -3 (x-2) = 0
(x-2) . (x-3) = 0
x - 2 = 0
x - 3 = 0
x = 2
x = 3
૮₍ ˃̵͈᷄ . ˂̵͈᷅ ₎ა - Resposta-: x¹ = 2, = 3
2-
- 2x² + 8x - 8 = 0
x² - 4x + 4 = 0
( x - 2 )²= 0
x - 2 = 0
x = 2
૮₍ ˃̵͈᷄ . ˂̵͈᷅ ₎ა - Resposta-: X = 2
3-
x² = 4
x = +2
x = - 2
x = 2
= -2 , = 2
4-
x² - x = - (x+15)
x² - x = -x - 15
x² - 15
x ∉ R
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2- A)
x²-5x+4=0
x²-x-4x+4=0
x.(x-1)-4(x-1)=0
(x-1).(x-4)=0
x-1=0
x-4=0
x=1
x=4
Solução: = 1, = 4
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B)-
x²-4x+4=0
(x-2)² = 0
x-2=0
x=2
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C)-
3x²-100=0
3x²=100
x²=
x=
x=
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4-
ax²+1 = 0
ax²+1 = 0, a ≠ 0
D = 0²- 4a .1, a ≠ 0
D = - 4a , a ≠ 0
{-4a>0
{-4a=0
{-4a<0
{a<0
{a=0
{a>0
{a∈(- ∞,0)
{a = 0
{a > 0
Solução:
{a∈(- ∞,0) --> 2 soluções reais
{a = 0 --> solução real 1
{a > 0 --> sem Solução reais
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5- (bem a 5 é meio complicadinha)
(x + 2)² = 0
x² + 2 . x . 2 + 2² = 0
x² + 4x + 4 = 0
a=1
b=4
c=4
DAI FICARIA!
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 4² - 4 . 1 . 4
Δ = 16 - 16
Δ = 0
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -4 ± √0 / 2. 1
x = -4 ± 0 / 2
x' = -4 + 0 / 2
x' = -2
x'' = -4 - 0 / 2
x'' = -2
S= {-2}
SOLUÇÃO: S= {-2}
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TENHA UM BOM ESTUDO! <3
1a) a = 1, b = -5 e c = 6.
b) a = -2, b = 8 e c = -8.
c) a = 1, b = 0 e c = -4.
d) a = 1, b = 0 e c = 15.
2) O número inteiro é 4.
3) a) As raízes são 1 e 4.
b) A única raiz é 2.
c) As raízes são 10 e - 10.
d) As raízes são 0 e 2.
4) Para que a equação quadrática admita duas raízes reais distintas, a < 1/4.
5) A soma dos inversos das raízes da equação é √2/2.
Identificação dos coeficientes da função quadrática
Para identificar os coeficientes das funções quadráticas, precisamos primeiro escrevê-las como f(x) = ax² + bx + c = 0.
a) a = 1, b = -5 e c = 6
b) a = -2, b = 8 e c = -8
c) x² - 4 = 0
a = 1, b = 0 e c = -4
d) x² - x = -x - 15
x² - x + x + 15 = 0
x² + 15 = 0
a = 1, b = 0 e c = 15
Equação quadrática
Primeiro precisamos escrever o problema de forma algébrica, traduzindo o texto:
3x² - 2x = 40
3x² - 2x - 40 = 0
Agora usamos a fórmula de Bhaskara ou a fórmula para a resolução da equação quadrática:
Com a = 3, b = -2 e c = -40
O número inteiro é 4.
Equações quadráticas completas e incompletas
a) a = 1, b = -5 e c = 4
b) Essa equação é um quadrado perfeito, então podemos escrevê-la da seguinte forma:
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2
c) Equações incompletas sem o termo com o x (b = 0) pode ser resolvida isolando-se a variável e extraindo-se a raiz.
x² - 100 = 0
x² = 100
x = ±√100
x = ±10
d) Equações incompletas sem o termo independente de x (c = 0) pode ser resolvida colocando-se o x em evidência.
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
O produto de dois fatores é zero se um dos fatores é zero. Assim:
3x = 0
x = 0
ou
x - 2 = 0
x = 2
Quantidade de raízes de uma equação quadrática
A quantidade de raízes de uma equação quadrática é verificada a partir de seu discriminante Δ.
- Se Δ > 0, a equação tem duas raízes;
- Se Δ = 0, a equação tem apenas uma raiz;
- Se Δ < 0, a equação não tem raízes reais.
ax² + x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 · a · 1 > 0
1 - 4a > 0
4a < 1
a < 1/4
Relações de Girard
Precisamos calcular a soma dos inversos das raizes:
As relações de Girard para uma função de segundo grau nos dá o produto P e a soma S das raízes da função:
Com a equação x² + x - √2 = 0,
a = 1, b = 1 e c = - √2,
Logo a soma dos inversos das raízes é
-1/-√2 = √2/2
Veja mais sobre equações quadráticas em:
https://brainly.com.br/tarefa/9847148
https://brainly.com.br/tarefa/31632684
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