Question

1) Identifique a, b e c nas funções quadráticas abaixo: **repostando**


a) x² – 5x + 6 = 0


b) -2x² + 8x – 8 = 0


c) x² = 4


d) x² - x = - (x + 15)



2) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40.



3) Determine as raízes de cada uma das funções quadráticas:


a) x² – 5x + 4 = 0


b) x² – 4x + 4 = 0


c) 3x² – 100 = 0 d) 32 – 6x = 0



4) Determine “a” para que a equação do 2º grau ax² + +1 = 0 admita duas raízes reais distintas.



5) Dada a equação x² + −√² = 0, calcule a soma dos inversos de suas raízes.

Answer 1

Resposta:

OI tudo bem??  (  ᵒ̴̶̷̤ ꒳ ᵒ̴̶̷̤｡ ) Eu sou Amandita e eu vou te ajudar hoje!!

Explicação passo a passo:

Voce quer que eu responda com Calculos ou respostas?

1-

x²- 5x + 6 = 0

x²- 2x -3x + 6 = 0

x- (x-2) -3 (x-2) = 0

(x-2) . (x-3) = 0

x - 2 = 0

x - 3 = 0

x = 2

x = 3

૮₍ ˃̵͈᷄ . ˂̵͈᷅ ₎ა - Resposta-: x¹ = 2, $x_{2}$ = 3

2-

- 2x² + 8x - 8 = 0

x² - 4x + 4 = 0

( x - 2 )²= 0

x - 2 = 0

x = 2

૮₍ ˃̵͈᷄ . ˂̵͈᷅ ₎ა - Resposta-: X = 2

3-

x² = 4

x = +2

x = - 2

x = 2

$x_{1}$ = -2 , $x_{2}$ = 2

4-  

x² - x = - (x+15)

x² - x = -x - 15

x² - 15

x ∉ R

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2- A)

x²-5x+4=0

x²-x-4x+4=0

x.(x-1)-4(x-1)=0

(x-1).(x-4)=0

x-1=0

x-4=0

x=1

x=4

Solução: $x_{1}$ = 1, $x_{2}$ = 4

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B)-

x²-4x+4=0

(x-2)² = 0

x-2=0

x=2

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C)-

3x²-100=0

3x²=100

x²= $\frac{100}{3}$

x= $+\frac{10\sqrt{3} }{3}$

x= $-\frac{10\sqrt{3} }{3}$

        $\frac{10\sqrt{3} }{3}$

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4-

ax²+1 = 0

ax²+1 = 0, a ≠ 0

D = 0²- 4a .1, a ≠ 0

D = - 4a , a ≠ 0

{-4a>0

{-4a=0

{-4a<0

{a<0

{a=0

{a>0

{a∈(- ∞,0)

{a = 0

{a > 0

Solução:

{a∈(- ∞,0) --> 2 soluções reais

{a = 0 --> solução real 1

{a > 0 --> sem Solução reais

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5- (bem a 5 é meio complicadinha)

(x + 2)² = 0

x² + 2 . x . 2 + 2² = 0

x² + 4x + 4 = 0

a=1

b=4

c=4

DAI FICARIA!

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 4² - 4 . 1 . 4

Δ = 16 - 16

Δ = 0

x = -b ± √Δ / 2.a

x = -4 ± √0 / 2. 1

x = -4 ± 0 / 2

x' = -4 + 0 / 2

x' = -2

x'' = -4 - 0 / 2

x'' = -2

S= {-2}

SOLUÇÃO: S= {-2}

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TENHA UM BOM ESTUDO! <3

Answer 2

1a) a = 1, b = -5 e c = 6.

b) a = -2, b = 8 e c = -8.

c) a = 1, b = 0 e c = -4.

d) a = 1, b = 0 e c = 15.

2) O número inteiro é 4.

3) a) As raízes são 1 e 4.

b) A única raiz é 2.

c) As raízes são 10 e - 10.

d) As raízes são 0 e 2.

4) Para que a equação quadrática admita duas raízes reais distintas, a < 1/4.

5) A soma dos inversos das raízes da equação é √2/2.

Identificação dos coeficientes da função quadrática

Para identificar os coeficientes das funções quadráticas, precisamos primeiro escrevê-las como f(x) = ax² + bx + c = 0.

a) a = 1, b = -5 e c = 6

b) a = -2, b = 8 e c = -8

c) x² - 4 = 0

a = 1, b = 0 e c = -4

d) x² - x = -x - 15

x² - x + x + 15 = 0

x² + 15 = 0

a = 1, b = 0 e c = 15

Equação quadrática

Primeiro precisamos escrever o problema de forma algébrica, traduzindo o texto:

3x² - 2x = 40

3x² - 2x - 40 = 0

Agora usamos a fórmula de Bhaskara ou a fórmula para a resolução da equação quadrática:

$\Delta = b^2 - 4ac\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$

Com a = 3, b = -2 e c = -40

$\Delta = (-2)^2 - 4\cdot3\cdot(-40)\\\Delta = 4 + 480 = 484\\\\x = \frac{-(-2) \pm \sqrt {484}}{2\cdot 3}\\x = \frac{2 \pm 22}{6}\\\\\\x_1 = \frac{2 + 22}{6} = \frac{24}{6} = 4\\x_2 = \frac{2 - 22}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}$

O número inteiro é 4.

Equações quadráticas completas e incompletas

a) a = 1, b = -5 e c = 4

$\Delta = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot4\\\Delta = 25 - 16 = 9\\\\x = \frac{-(-5) \pm \sqrt {9}}{2\cdot 1}\\x = \frac{5 \pm 3}{2}\\\\\\x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\\x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

b) Essa equação é um quadrado perfeito, então podemos escrevê-la da seguinte forma:

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

x - 2 = 0

x = 2

c) Equações incompletas sem o termo com o x (b = 0) pode ser resolvida isolando-se a variável e extraindo-se a raiz.

x² - 100 = 0

x² = 100

x = ±√100

x = ±10

d) Equações incompletas sem o termo independente de x (c = 0) pode ser resolvida colocando-se o x em evidência.

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

O produto de dois fatores é zero se um dos fatores é zero. Assim:

3x = 0

x = 0

ou

x - 2 = 0

x = 2

Quantidade de raízes de uma equação quadrática

A quantidade de raízes de uma equação quadrática é verificada a partir de seu discriminante Δ.

• Se Δ > 0, a equação tem duas raízes;
• Se Δ = 0, a equação tem apenas uma raiz;
• Se Δ < 0, a equação não tem raízes reais.

ax² + x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4 · a · 1 > 0

1 - 4a > 0

4a < 1

a < 1/4

Relações de Girard

Precisamos calcular a soma dos inversos das raizes:

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1\cdot x_2}$

As relações de Girard para uma função de segundo grau nos dá o produto P e a soma S das raízes da função:

$P = \frac ca\\S = -\frac ba$

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{S}{P} = \frac{-\frac ba}{\frac ca} = -\frac {b}{c}$

Com a equação x² + x - √2 = 0,

a = 1, b = 1 e c =  - √2,

Logo a soma dos inversos das raízes é

-1/-√2 = √2/2

Veja mais sobre equações quadráticas em:

https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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