Question

1-> Considere a função f(x) = (3m - 21)x² + 2mx-1. Determine para quais valores de m, a função tem como gráfico uma parábola com concavidade voltada para Baixo ?

2-> O gráfico quadrático f(x) = x² + ax - 1 passa pelo ponto (2, -3). qual é o valor de a?

3-> Determine o conjunto de imagem da função f(x) = 3x² - 5x + 2 de o domínio real:

4-> Determine o valor de K para que a função  f(x)= x² - 3x +(k - 2) tenha duas raízes e diferentes 

Answer 1

1-> Considere a função f(x) = (3m - 21)x² + 2mx-1. Determine para quais valores de m, a função tem como gráfico uma parábola com concavidade voltada para Baixo ?  
Para ter a concavidade para baixo o a termo “a” deve ser menor que zero, ou seja, 3m-21 < 0.
Resolvendo, temos:
3m-21<0
3m < 21
m< 21/3
m< 7 .
 Resposta: Para qualquer m, menor que 7, a parábola terá a concavidade para baixo.

2-> O gráfico quadrático f(x) = x² + ax - 1 passa pelo ponto (2, -3). qual é o valor de a?
Se o gráfico passa por (2,-3), temos:
x^2 +a.x – 1 = y
(2)^2 + a.2 – 1 = -3
4 + 2a – 1 = -3
2a + 3 = -3
2a = -3 -3
2a = -6
a  = -6/2
a = -3  


    3-> Determine o conjunto de imagem da função f(x) = 3x² - 5x + 2 de o domínio real:   Para descobrir o conjunto imagem, temos: Todos os números que fazem parte do eixo Y e que fazem parte do gráfico. Então vamos calcular o vértice do
Yv = - Delta/4.a
Yv = - Delta/4a
Yv = -( b^2 – 4.a.c )/4.a
Yv = -[ (-5)^2 – 4.3.2) ] / 4.3
Yv = -[  25 – 24 ] /12
Yv = - 1/12
Conjunto Imagem é formado por todos os números reais maiores ou igual a -1/12.

4-> Determine o valor de K para que a função  f(x)= x² - 3x +(k - 2) tenha duas raízes e diferentes   
Para que a função tenha duas raízes e diferentes o Delta precisa ser  maior que zero.
Então, temos:
Delta = b^2 -4.a.c
b^2 -4.a.c > 0
Substituindo, temos:
 (-3)^2 – 4. (1).(k-2)
(-3)^2 – 4. (1).(k-2) >0
9 - 4(k-2) > 0
9 - 4k + 8 > 0
17 – 4k >0
-4k > -17
K > -17/-4
K > 17/4