Question

1. (G1 - ifce 2012) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30. 2. (Ufpr 2011) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A altura do suporte em B é, então, de: a) 4,2 metros. b) 4,5 metros. c) 5 metros. d) 5,2 metros. e) 5,5 metros. 5. (Fuvest 2003) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula: 3. (Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é a) 1,16 metros. b) 3,0 metros. c) 5,4 metros. d) 5,6 metros. e) 7,04 metros. 4. (Fgv 2008) No triângulo ABC, AB = 8, BC = 7, AC = 6 e o lado BC foi prolongado, como mostra a figura, até o ponto P, formando-se o triângulo PAB, semelhante ao triângulo PCA. O comprimento do segmento PC é a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11. 6. (Unirio 1999) Observe os dois triângulos anteriormente representados, onde os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do menor triângulo é: a) 3 b) 15 c) 5 d) 15 e) 15 7. (Puccamp 1999) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB. Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, é a) 32,

Answer 1

Todas as figuras estão logo abaixo na ordem dos exercícios.

1) Observe que ΔABC ~ ΔADE.

Então, 

$\frac{x}{x+2} = \frac{6}{9}$

Portanto, 

9x = 6x + 12
3x = 12
x = 6 = AD

Temos também que:

$\frac{y}{8} = \frac{9}{6}$
y = 12 = BC

Logo, AD + BC = 6 + 12 = 18

2) Traçando uma reta paralela ao lado AC, temos semelhança de triângulos:

$\frac{y}{12} = \frac{2}{20}$
y = 1,2

Portanto, a altura do suporte em B é: 4 + 1,2 = 5,2 m

5) Considerando a altura do retângulo igual a x, então a sua base é 2x. 

A altura do ΔADG é igual a h - x e sua base é igual a 2x.

Fazendo semelhança de triângulos:

$\frac{h}{b} = \frac{h-x}{2x}$
2xh = bh - bx
2xh + bx = bh
x(2h + b) = bh
$x = \frac{bh}{2h+b}$ que é a altura do retângulo.

3) Temos a seguinte semelhança:

$\frac{2,2}{0,8}= \frac{x+3,2}{3,2}$
7,04 = 0,8x + 2,56
4,48 = 0,8x
x = 5,6

Essa é a distância que falta para ele chegar no ponto mais alto.

4) Temos que ΔPAB ~ ΔPCA

Portanto, 

$\frac{PA}{PC}= \frac{AB}{AC}= \frac{PB}{PA}$
$\frac{PA}{PC} = \frac{8}{6} = \frac{PC+7}{PA}$

Temos que $PA = \frac{8PC}{6}$

Logo, 

$\frac{PC+7}{ \frac{8PC}{6} } = \frac{8}{6}$
$\frac{6PC+42}{8PC} = \frac{8}{6}$
36PC + 252 = 64PC
28PC = 252
PC = 9

6) Observando a imagem, temos que:

$\frac{4}{2} = \frac{6}{x} = \frac{5}{y}$

ou seja, 

$2 = \frac{6}{x}$ e $2 = \frac{5}{y}$

Portanto, x = 3 e y = 2,5

Logo, 2P = 3 + 2 + 2,5 = 7,5, que corresponde ao perímetro pedido.

7) Temos que ΔADE ~ ΔABC. Logo:

$\frac{10}{10,4} = \frac{20}{AB}$ e $\frac{10}{DE} = \frac{20}{16}$

Daí, temos que AB = 20,8 e DE = 8

Portanto, o perímetro pedido é: 2P = 10,8 + 8 + 9,6 + 16 = 44,4

Answer 2

Resposta:

1. Resposta: B) 16

Explicação passo-a-passo:

AD + BC

BC (Y) --> 6/8 = 9/Y

BC (Y) --> 6Y = 72

BC (Y) --> Y = 12

AD (X) --> X/X+2= 8/12

AD (X) --> 12X = 8X + 16

AD (X) --> 4X = 16

AD (X) --> X = 4

AD + BC = X + Y -------> 4 +12 = 16

:)