1. (G1 - cmrj 2019) Considere a definição a seguir.
“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua
Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g;
II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual a a) 30
b) 15
c) 9
altura.” eg:
Três pontos de duas funções f :
f(x) 3x2 6x 24 e g(x) 1 x2 2x 9 serão utilizados para construção de um triângulo.
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definidas, respectivamente, por
d) 6 e) 3
Soluções para a tarefa
Alternativa E.
A área do triângulo é 3.
Como os vértices do triângulo serão colocados em determinados pontos das funções, temos que obter esses pontos.
Um dos vértices ficará no ponto de menor imagem da função g.
A imagem de uma função do 2° grau vai do ponto do Y do vértice ao infinito. Então, o menor ponto da imagem é o Yv.
g(x) = 1/10x² + 2x + 9
[a = 1/10, b = 2, c = 9]
Yv = - Δ
4a
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.(1/10).9
Δ = 4 - 36/10
Δ = 4/10
Δ = 2/5
Assim:
Yv = - 2/5
4.(1/10)
Yv = - 2/5
4/10
Yv = - 20/20
Yv = - 1
Então, um dos vértices do triângulo está no ponto -1.
Os outros dois vértices estão nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas, ou seja, estão nas raízes dessa função.
f(x) = 3x² + 6x - 24
Simplificando...
f(x) = x² + 2x - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2a
x = - 2 ± √36
2.1
x = - 2 ± 6
2
x' = - 2 + 6 = 4 = 2
2 2
x'' = - 2 - 6 = - 8 = - 4
2 2
Portanto, os outros dois vértices do triângulo estão nos pontos
- 4 e 2.
Assim, a base desse triângulo mede:
b = 2 - (-4)
b = 2 + 4
b = 6
E a altura mede 1.
h = 1
Logo, sua área é:
A = b.h
2
A = 6.1
2
A = 3
