Matemática, perguntado por marualeticia5114, 11 meses atrás

1. (G1 - cmrj 2019) Considere a definição a seguir.


“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua


Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:


I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g;


II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.


Dessa forma a área desse triângulo é igual a a) 30


b) 15


c) 9


altura.” eg:


Três pontos de duas funções f : 


f(x)  3x2  6x  24 e g(x)  1 x2  2x  9 serão utilizados para construção de um triângulo.


10


definidas, respectivamente, por


d) 6 e) 3

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
31

Alternativa E.

A área do triângulo é 3.

Como os vértices do triângulo serão colocados em determinados pontos das funções, temos que obter esses pontos.

Um dos vértices ficará no ponto de menor imagem da função g.

A imagem de uma função do 2° grau vai do ponto do Y do vértice ao infinito. Então, o menor ponto da imagem é o Yv.

g(x) = 1/10x² + 2x + 9

[a = 1/10, b = 2, c = 9]

Yv = - Δ

         4a

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.(1/10).9

Δ = 4 - 36/10

Δ = 4/10

Δ = 2/5

Assim:

Yv = -   2/5  

         4.(1/10)

Yv = - 2/5

         4/10

Yv = - 20/20

Yv = - 1

Então, um dos vértices do triângulo está no ponto -1.

Os outros dois vértices estão nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas, ou seja, estão nas raízes dessa função.

f(x) = 3x² + 6x - 24

Simplificando...

f(x) = x² + 2x - 8

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 2 ± √36

          2.1

x = - 2 ± 6

          2

x' =  - 2 + 6 = 4 = 2

            2        2

x'' = - 2 - 6 = - 8 = - 4

           2         2

Portanto, os outros dois vértices do triângulo estão nos pontos

- 4 e 2.

Assim, a base desse triângulo mede:

b = 2 - (-4)

b = 2 + 4

b = 6

E a altura mede 1.

h = 1

Logo, sua área é:

A = b.h

       2

A = 6.1

       2

A = 3

Anexos:
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