Question

 

1. (FUVEST) Uma composição do metrô parte de uma estação e
percorre 100 m
com aceleração constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração a e a duração t do processo.
 por favor preciso da conta ....

Answer 1

aceleração :

V²=Vo²+2a.X 
20²=0²+2a100 
400/200=a 
a=2m/s² 

tempo :

V=Vo+at 
20=2.t 
t=20/2 
t=10

Answer 2

Resposta:

• aceleração escalar: a = 2 m/s².
• duração do percurso: Δt = 10 s.

Explicação passo a passo:

Para a resolução desta tarefa, usaremos a equação de Torricelli para o movimento uniformemente acelerado (MUV):

     $V_f^2=V_i^2+2a\cdot\Delta x$

onde

• $V_f=20\mathrm{~m/s}$ é a velocidade escalar final;

• $V_i=0$ é a velocidade escalar inicial, pois o trem parte do repouso;

• $a$ é a aceleração escalar (constante);

• $\Delta x=100\mathrm{~m}$ é o deslocamento ("distância").

Sendo assim, temos

     $\begin{array}{l} V_f^2=V_i^2+2a\cdot\Delta x\\\\ \Longleftrightarrow\quad 2a\cdot\Delta x=V_f^2-V_i^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=\dfrac{V_f^2-V_i^2}{2\cdot \Delta x}\end{array}$

Substituindo os valores dados, temos

     $\begin{array}{l}\Longrightarrow\quad a=\dfrac{20^2-0^2}{2\cdot 100}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=\dfrac{400-0}{200}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=2\mathrm{~m/s^2}\qquad\checkmark\end{array}$

Para encontrar a duração Δt do percurso, podemos aplicar a fórmula da aceleração média em função da velocidade no MUV:

     $\begin{array}{l}a=\dfrac{\Delta V}{\Delta t}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \Delta t=\dfrac{\Delta V}{a}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \Delta t=\dfrac{V_f-V_i}{a}\end{array}$

Substituindo os valores conhecidos, temos

     $\begin{array}{l}\Longrightarrow\quad \Delta t=\dfrac{20-0}{2}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \Delta t=10\mathrm{~s}\qquad\checkmark\end{array}$

Bons estudos! :-)