Question

1. (Fuvest) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em voo, deve
manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e
4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do
avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a
roda dianteira indica MD e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica MT.
Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em voo, poderia resultar em
indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a:
a) MD = 0 MT = 45
b) MD = 10 MT = 40
c) MD = 18 MT = 36
d) MD = 30 MT = 30
e) MD = 72 MT = 9,0

Answer 1

→ Podemos utilizar o conceito de torque para esse exercício, utilizando o eixo de rotação (o), sobre a linha vertical CG, f(o). Além disso, ND corresponde à normal na dianteira, e NT à normal traseira.

Desse modo, temos que ∑f(o) = 0, na qual f(o) = d . F

Logo,

(16)(ND) - (4)(NT) = 0 ↔ NT = 4ND (I)

Como na dianteira, tem-se apenas uma roda, podemos dizer que ND = MD(II). No entanto, na traseira, tem-se duas rodas, logo, NT = 2MT (III)

→ Como o sistema se encontra em equilíbrio, a somatória das forças para cima (ND + NT) é igual a das forças para baixo (M.g)

Assim, ND + NT = M.g (IV)

Substituindo (II) e (III) na equação (IV), e trocando valores, temos:

MD + 2MT = 90.10⁴ . Agora, utilizando o sistema de equações entre (I), (II) e (III), chegamos em:

MD + 4MD = 90.10⁴ ↔ MD = 18.10⁴ N ou 18 toneladas

Portanto, se voltarmos a equação MD + 2MT = 90.10⁴, temos: 18.10⁴ + 2MT = 90.10⁴ ∴ MT = 36.10⁴ N ou 36 toneladas.

Resposta: alternativa C

Answer 2

Resposta:

c) MD = 18 MT = 36.

Explicação:

(geekie)

- Considerando o avião em repouso em relação ao solo, o equilíbrio de forças é mostrado pela relação:

$P=F_T+F_D\:\rightarrow \:m_r\cdot g=F_T+F_D\:\rightarrow \:\left(90t\right)\cdot g=F_T+F_D\left(I\right)$  

- Escolhendo o ponto CG como polo, e considerando que o avião não apresenta movimento de rotação em torno desse ponto, podemos escrever a equação do equilíbrio rotacional, ou seja:

$M_{\vec{P}}+M_{\vec{F_D}}+M_{\vec{F_T}}=0\:\rightarrow \:P\cdot 0+F_T\cdot 4-F_D\cdot 16=0\:\rightarrow \:F_T=4\cdot F_D\left(II\right)$  

Substituindo (II) em (I), temos:

$\left(90t\right)\cdot g=F_T+F_D\:\rightarrow \:\left(90t\right)\cdot g=\left(90t\right)\cdot g=4\cdot F_D+F_D\:\rightarrow \:\left(90t\right)\cdot g=5\cdot F_D\:\rightarrow \:F_D=\frac{\left(90t\right)\cdot g}{5}\:\rightarrow \:F_D=\left(18t\right)\cdot g$  

Esse valor corresponde à força aplicada na balança dianteira. Como ela indica apenas a massa, a balança dianteira indicará 18 t (MD). Dessa forma, as duas balanças traseiras indicarão 72 t em conjunto, ou 36 t (MT) cada uma.