Question

1. Foram registradas por uma satélite uma área
desmatada da floresta amazônica. Suponha que as
fiquras são um quadrado de lado L e que o raio do
circulo seja ¼ de L

Answer 1

${\large \text {\sf A nova \'area desmatada mede \sf \dfrac{8- \pi}{32} \cdot \ell \ ^2 }$

• Considere ℓ a medida do lado do quadrado e observe a figura anexa.
• Do enunciado, se o raio do círculo mede ℓ/4, então seu diâmetro mede ℓ/2 e observe que é igual à medida da base da figura que representa a nova área desmatada.

• Observe que a altura (h) da figura que representa a nova área desmatada é igual à metade do lado do quadrado (h = ℓ/2).
• Portanto pode-se obter a medida da nova área desmatada (A) calculando a diferença entre a área do quadrado $\large \sf (A_Q)$ de lado ℓ/2 e a metade da área do círculo $\large \sf (A_C)$ de raio ℓ/4.

$\large \sf A = A_Q-\dfrac{A_C}{2}$

$\large \sf A = \left( \dfrac{\ell}{2} \right)^2 - \dfrac{\pi}{2} \left( \dfrac{\ell}{4} \right)^2$

$\large \sf A = \dfrac{\ell \ ^2}{4} - \dfrac{\pi}{2} \cdot \dfrac{\ell \ ^2}{16}$

$\large \sf A = \dfrac{\ell \ ^2}{4} - \dfrac{\pi \ell \ ^2}{32} = \dfrac{8 \ell \ ^2 - \pi \ell \ ^2 }{32}$  ⟹ Fatore.

$\boxed {\large \sf A = \dfrac{8- \pi}{32} \cdot \ell \ ^2 }$

${\large \text {\sf A nova \'area desmatada mede \sf \dfrac{8- \pi}{32} \cdot \ell \ ^2 }$

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