1. (Fmj 2021) Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÅD mede 60°, conforme mostra a figura.
Matis
I
60°
A
6 cm
D
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2V13 cm, a medida do lado AB desse trapézio é
913
a)
cm
2
cm
c)
cm
513
b)
2
413
3
813
d)
3
6V3
e)
cm
cm
3
Soluções para a tarefa
A medida do lado AB desse trapézio é 8√3/3 cm.
A diagonal AC divide o ângulo de 60° em dois ângulos de 30° e forma os triângulos ADC e ABC.
No triângulo ADC, podemos calcular DC pelo teorema de Pitágoras:
DC² = (2√13)² - 6²
DC² = 16
DC = 4 cm
Traçando uma linha que parte de B e é perpendicular ao lado AD, formando um triângulo ABO, temos que BO será 4 cm, logo, pela função seno, temos:
sen 60° = 4/AB
AB = 4/(√3/2)
AB = 8√3/3 cm
A medida do lado AB desse trapézio é 8√3/3 cm, sendo a letra "c" a alternativa correta.
Triângulo retângulo
O triângulo retângulo é um triângulo que possui um de seus ângulos sempre igual a 90º, onde para encontrarmos a medida de seus ângulos, ou lados, podemos utilizar o teorema de Pitagóras.
Para encontrarmos a medida dessa lado AB, iremos utilizar o teorema de Pitagóras, que diz o seguinte:
- hip = CO*senθ
- hip = CA*cosθ
O ângulo desse triângulo é igual a 30º, pois o ângulo de 60º se divide igualmente.
Vamos notar que a diagonal desse trapézio será a hipotenusa de nosso triângulo, e a altura será exatamente igual ao lado CD. Calculando a CD, temos:
CD² = (2√13)² - 6²
CD² = 16
CD = 4 cm
Calculando o lado AB, temos:
sen 60° = 4/AB
AB = 4/(√3/2)
AB = 8√3/3 cm
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