Question

1 (FGV-SP) Admita que o centro do plano complexo Argand-gauss coincida com o centro de um relógio, como indica a figura. Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o número complexo: a) -1 + V3 i. d) 13 - 1 b) 1 + 3 i. e) 3 + i. c) 1 - 13 i.​

Answer 1

Utilize a figura de um relógio analógico para auxiliar na visualização.

Às 11:55, o ponteiro dos minutos estará sobre o número 11 do relógio.

Lembre-se que o ângulo do número complexo percorre o plano no sentido anti-horário e este angulo inicia sua abertura sobre a reta Real (0º).

Dessa forma, sobre o numero 11 do relógio, o ponteiro dos minutos marcará um número complexo com angulo de fase de 120°.

Como seu comprimento tem 2 unidades, o complexo na forma polar sera:

Z = 2∠120°

Como as alternativas estão com coordenadas retangulares, vamos efetuar as conversões:

Z = 2 . cos(120°) + i . sen(120°)

Z = 2 . (-1/2) + i . 2 . (+√3)/2

Z = -1 + i.√3