Question

1) (FGV-SP) A média aritmética dos elementos do conjunto (17, 8, 30, 21, 7, x) supera em uma
unidade a mediana dos elementos desse conjunto, se x é um número real tal que 8 <x<216x217
então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a:

a)16
b) 17
C) 18
d) 20​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Tem-se que a média aritmética da expressão é:

A = (17+8+30+21+7+x)/6 ;

A = (83+x)/6

Enquanto x é maior que 8 e menor que 21 (logo, não poderia ser nem 8, nem 21, mas um número intermediário entre eles, excluindo também o 17). Da mesma forma que a mediana de um conjunto com n=6 (para n par, a mediana é a média aritmética de x e 17), tem-se:

mediana = (17+x)/2

O valor número da média aritmética supera da mediana em 1. Portanto:

A - 1 = mediana

Substituindo as expressões na fórmula antecedente:

((83+x)/6) - 1 = (17+x)/2

166+2x = 114+6x

x = 13

Realizando a operação matemática, encontra-se o valor de x = 13. Substituindo o termo na primeira expressão,

A = (83+13)/6

A = 96/6

A = 16

Answer 2

A média aritmética da lista de elementos é 16, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que:

• A média de um conjunto de elementos é obtida ao somarmos todos os elementos e dividirmos pelo número de elementos.

• A mediana é o valor central da lista de elementos quando os mesmos estão ordenados. Caso o número de elementos seja par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.

Assim, foi informado que a média do conjunto equivale à sua mediana adicionada de uma unidade.

Com isso, temos que a média equivale a Media = (17 + 8 + 30 + 21 + 7 + x)/6 = (83 + x)/6. Para encontramos a sua mediana, devemos ordenar a lista de elementos. Com isso, obtemos a lista sendo 7, 8, 17, x, 21, 30 ou 7, 8, x, 17, 21, 30.

Assim, a mediana será Mediana = (17 + x)/2.

Podemos relacionar a média e a mediana através da relação média = mediana + 1. Então, (83 + x)/6 = (17 + x)/2 + 1.

Passando o número 6 para o outro lado multiplicando, obtemos que 83 + x = 6(17 + x)/2 + 6. Então, 83 + x = 3(17 + x) + 6.

Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 83 + x = 51 + 3x + 6. Assim, 83 + x = 57 + 3x. Então, 83 - 57 = 3x - x, ou 26 = 2x.

Portanto, o valor de x é 13.

Com isso, a média aritmética da lista de elementos se torna Média = (83 + 13)/6 = 96/6 = 16, o que torna correta a alternativa a).

Para aprender mais, acesse

https://brainly.com.br/tarefa/48543041