Question

1) (FEI-SP) Determine a função f(x): 3x2 – 6x + 2 e encontre o valor mínimo da função dada. a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
e) 2

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor mínimo da referida função do segundo grau é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y_{m} = -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 3x^{2} - 6x + 2\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases} a = 3\\b = -6\\c = 2\end{cases}$

Como o coeficiente "a" é maior que "0", isso significa que a concavidade da parábola está voltada para cima. Desse modo, a função terá um valor mínimo que pode ser calculado utilizando a seguinte estratégia:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{m} = -\frac{\Delta}{4a}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = -\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = -\frac{\left[(-6)^{2} - 4\cdot3\cdot2\right]}{4\cdot3}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{\left[36 - 24\right]}{12}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{12}{12}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor mínimo é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{m} = -1\end{gathered}$

                             

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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