Question

1) Fatore da forma mais completa possível a expressão: y4 - x4?
2) Qual a fatoração completa de 16 x² + 72 xy + 81 y² ?
3) Seja o polinômio x³ - 8. A forma fatorada dele é ?

Answer 1

1) y4 - x4 ---> Note que temos o 4 em comum nos dois elementos, fatore por "fator comum":

$4 ( y-x)$ ---> Essa é a forma fatorada, lembre coloque em evidência o fator comum, e divide pelos outro y4/4 = y, 4x/4 = x, (y-x)

2) 16 x² +72xy +81 y² - Usa-se aqui a fatoração do trinômio quadrado perfeito, eu não me apego muito a nomes, mas observa :
16 x² - tirando sua raiz, temos : 4x 
81 y² - tirando sua raiz, temos: 9y
Agora observe o termo do meio - 72xy - 
Multiplique 2 pelos primeiro e terceiro termo
2.4x.9y = 72xy (o segundo termo)

Agora vamos montar a fatoração 

$(4x+9y)^{2}$ ---> o primeiro termo tirado a raiz, mas o terceiro termo tb tirado sua raiz, a soma dos dois ao quadrado, se resolvermos essa fatoração retornamos ao início.

3) Note que é uma diferença de cubos:
$x^{3} - 8 ---> x^{3} - 2^{3}$
Seria preciso lembrar da fórmula nesse caso, Diferença de cubos -- (a-b) (a²+ab+b²)
$(x-2) ( x^{2} + 2x+ 2^{2} )$




Espero ter ajudado:)  

Answer 2

1 )

Diferença de quarta potência 

$(a^4-b^4)~\to~(a^2+b^2)(a^2-b^2)$

Aplicando em 

$x^4~-~y^4$

$x^4-y^4~=~(x^2+y^2)(x^2-b^2)\\x^4-y^4~=~(x^2+y^2)(x-y)(x+y)$

2 )

Trinômio quadrado perfeito

$16x^2+72xy+81y^2\\ \sqrt{16x^2} ~~~~ \sqrt{~81y^2}$

$\boxed{(4x+9y)^2}$

3 )

Cubo da diferença

$(x^3-8)\\(x^3-2^3)$

Regra

$a^3-b^3~~~\to~~(a-b)(a^2+ab+b^2)\\x^3-2^3~~\to~~(x-2)(x^2+2x+4)$