Question

1) Fatorando por agrupamento o polinômio 2x² 5x 2, temos: * 1 ponto a) (x 2) . (2x 1) b) (x – 2). (2x 1) c) (x 2). (2x – 1) d) (x – 2). (2x – 1) 2) Quais são as soluções da equação:(x – 4) . (2x 1) = 0 : * 1 ponto a) 2 e 4 b) ½ e 4 c) –½ e 4 d) –4 e ½

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação:

Answer 2

O polinômio $2x^2 + 5x + 2$ é equivalente a $(x + 2)*(2x + 1)$, então, a alternativa a) é a correta. As soluções da equação $(x-4)*(2x+1)$ são $-\frac{1}{2}$ e 4, então, a alternativa c) é a correta.

Para fatorarmos por agrupamento uma equação do segundo grau ($ax^2 + bx + c$), precisamos descobrir suas raízes. Aplicando a fórmula de Bhaskara na equação $2x^2 + 5x + 2$ temos o seguinte desenvolvimento:

$2x^2 + 5x + 2 = 0\\x^2 + \frac{5x}{2} + 1 = 0$

Os coeficientes da equação são a = 1, b = 5/2 e c = 1. Assim:

$x_{1} =\frac{ -b + \sqrt{b^2 - 4*a*c} }{2a}$

$x_{2} =\frac{ -b - \sqrt{b^2 - 4*a*c} }{2a}$

Substituindo os valores de a, b e c, obtemos as raízes $x_{1}$ e $x_{2}$ sendo $x_{1} = -2$ e $x_{2} = -\frac{1}{2}$. Agora, podemos reescrever a função $2x^2 + 5x + 2$ no formato

$(x - x_{1})*(x - x_{2})\\(x - (-2))*(x - (-\frac{1}{2} ))\\\\(x + 2)*(x+\frac{1}{2})$

Podemos multiplicar o segundo termo por 2 para removermos a fração. Assim, obtemos como resposta a alternativa a) $(x + 2)*(2x + 1)$ (na imagem abaixo podemos ver o gráfico da função).

Para a segunda questão, basta observarmos os valores que zeram cada parentese da equação $(x-4)*(2x+1)$. O valor que zera $(x-4)$ é x = 4, e o valor que zera $(2x+1)$ é x = -1/2. Assim, x = 4 e x = -1/2 são as raízes da equação, tornando a alternativa c) a correta.

Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse https://brainly.com.br/tarefa/3486853