Question

1. (Famema 2021) A figura representa, no plano

cartesiano, a trajetória de uma bola que foi chutada a partir

do ponto P( 5, 0),  localizado no chão, e seguiu em

trajetória parabólica até bater na parede, no ponto

Q(0, 2). Se não houvesse parede, a bola seguiria sua

trajetória até o ponto R(1, 0), no chão.

Admitindo-se que a trajetória descrita pela bola é

modelada pela função quadrática 2

f(x) ax bx c,   

então a b c   é igual a

a) 0.

b) 1.

c) 0,5.

d) 1,5.

e) –0,5.
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Answer 1

Resposta:

f(×)= ax²+bx+c raiz -5 e 1.

f(1)=0

a+b+c= 0

resposta letra a= 0.

Answer 2

O valor de a + b + c é 0. Portanto, a alternativa correta é a letra a).

Primeiramente, devemos saber que uma função do segundo grau $ax^2 + bx + c$ pode ser reescrita utilizando a fatoração por agrupamento. Assim, uma função pode ser reescrita como sendo $a(x-raiz_{1})*(x-raiz_{2})$, onde raiz1 e raiz2 são os valores de x que a função possui valor zero.

Observando os pontos em que a função possui valor zero (locais em que a bola se encontra no chão), temos que eles correspondem aos pontos de x = -5 e x = 1. Assim, substituindo na equação acima, obtemos $a(x-(-5))*(x-1)$, ou $a(x+5)*(x-1)$.

Após isso, iremos utilizar o valor do ponto Q(0, 2) para descobrir o valor da constante a. Para isso, vamos substituir o valor de x na fórmula e igualar ao valor de y que é dado. Então, temos $a(0+5)(0-1) = 2$, ou -5a = 2. Portanto, temos que a = -2/5.

Retornando para a função, obtemos que em sua forma fatorada ela é $-\frac{2}{5} (x+5)*(x-1)$. Com isso, preciamos expandir a função e somar os coeficientes a, b, e c.

Realizando a operação, temos $-\frac{2}{5}( x^2 + 4x - 5)$. Multiplicando os termos pelo coeficiente, obtemos que a expressão completa é $-\frac{2x^2}{5} -\frac{8x}{5} + \frac{10}{5}$.

Assim, os coeficientes são a = -2/5, b = -8/5, c = 10/5. Somando eles, obtemos $-\frac{2}{5} -\frac{8}{5} + \frac{10}{5} = 0$.

Portanto, a alternativa correta é a letra a) 0.

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