Question

1- Faça três tipos de matrizes, diga seu nome e formato:
2- Transforme a seguinte matriz em transposta:

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos as questões propostas, devemos relembrar alguns conceitos sobre matrizes.

1. Faça três tipos de matrizes, diga seu nome e formato.

As matrizes têm ordem m x n, podendo m ser igual a n. Alguns casos têm nomes específicos, tal como:

A matriz m x 1, chamada de matriz coluna, pode ser escrita como $M=\begin{bmatrix}1\\2\\\end{bmatrix}$.

A matriz 1 x n, chamada de matriz linha, pode ser escrita como  $M=\begin{bmatrix}1&2\\\end{bmatrix}$.

A matriz de ordem m x n com m sendo igual a n, como comentado anteriormente, é chamada de matriz quadrada. Um exemplo seria a matriz de ordem 2 $M=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\\end{bmatrix}$.

2. Transforme as seguintes matrizes em transposta.

Antes de transpormos as matrizes, devemos lembrar como funciona o processo.

Seja uma matriz de ordem m x n, sua transposta terá ordem n x m, na qual devemos transformar todas as linhas em colunas, mantendo os elementos ordenados.

Ou seja, dada uma matriz qualquer $A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{33}\\\end{bmatrix}$, sua transposta será $A^t=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{21}\\a_{12}&a_{22}\\a_{13}&a_{23}\\\end{bmatrix}$.

Então, replique estes processos nas matrizes:

a) $A=\begin{bmatrix}4&5\\5&6\\6&7\\\end{bmatrix}$

Ficaremos com

$A^t=\begin{bmatrix}4&5&6\\5&6&7\\\end{bmatrix}$

b) $B=\begin{bmatrix}5&1\\3&-2\\\end{bmatrix}$

Sua transposta será

$B^t=\begin{bmatrix}5&3\\1&-2\\\end{bmatrix}$

c) $C=\begin{bmatrix}12&3&4\\2&0&-1\\\end{bmatrix}$

Sua transposta será

$C^t=\begin{bmatrix}12&2\\3&0\\4&-1\\\end{bmatrix}$

d) $D=\begin{bmatrix}-1&0\\-5&-1\\-8&5\\\end{bmatrix}$

Sua transposta será

$D^t=\begin{bmatrix}-1&-5&-8\\0&-1&5\\\end{bmatrix}$

Por fim, temos

e) $E=\begin{bmatrix}-23\\17\\5\\\end{bmatrix}$

Sua transposta será

$E^t=\begin{bmatrix}-23&17&5\\\end{bmatrix}$

Estas são as respostas para as alternativas.