Question

1) Faça os cálculos e enumere as colunas de
acordo com o resultado encontrado:
a) log2(8*4)=
b)logz(2^5)
c) log4 (5x - 1) = 2
d)log2 (x^2 - 2x - 16)

( )5
( )log(2) 8+log(2)4
( )0
( )17/5 é uma fração​

Answer 1

Enumerando as colunas obtemos

(b) 5

(a) $Log_2 8+Log_24$

(d) 0

(c) 17/5 é uma fração​

Antes de detalhar as respostas, precisamos da definição de logarítmo:

Se $\bf a^x=y$ então $Log_a y = x$

Em outras palavras, O logaritmo faz a seguinte pergunta:

2 precisa ser elevado a que número para obter 16? (resposta: 2⁸ )

a) $Log_2 8+Log_24$        

Aqui aplicamos a regra do log do produto $Log_b(x\cdot y)=Log_b(x)+Log_b(y)$

Usando a definição, vemos que em $a^x=y$ se tiver x=j+l e se tiver $y=z\cdot w$ onde $a^j=z$, $a^l=w$ , teremos

$a^{j+l}=a^j\cdot a^l=z\cdot w=y$

b) $\bf Log_2(2^5)=5$      

Usando a definição, temos a relação:

Se $a^x=y$ então $Log_a y = x$

Troque a base $a$ por 2 e o logaritimando $y$ por 2⁵ e você verá que

Se $2^5=2^5$ então $Log_2 2^5 = 5$

c) $\bf Log_4 (5x - 1) = 2$  

Aqui se faz a pergunta:

Qual é o valor de x que nos traz de volta para 4² = 16?

Para responder isso, precisamos fazer $(5x-1)=16$

Portanto $x=\frac{17}{5}\implies 5\cdot\frac{17}{5}-1\implies17-1=\implies16$

$Log_4 (5\times\dfrac{17}{5} - 1) = 2$  

d) $Log_2 (x^2 - 2x - 16)=$

Aqui precisamos resolver a equação quadrática para então obter o resultado  do logarítmo.

Resolvendo a equação quadrática, descobrimos que

$(x^2 - 2x - 16) \implies x=1\pm \sqrt{17}$

Portanto, o resultado do logarítmo será

$Log_2 1\pm \sqrt{17}=1\pm 3\sqrt2$