Question

1) faça o que pede de cada função:
a) concavidade
b) zero da função
c) Xv
d) Yv
e) esboço do gráfico

y=x²+2x-3​

Answer 1

Conforme a função:

a) Concavidade voltada para cima;

b) S = (1, 0) e (-3, 0)

c) Xv = -1

d) Yv = -4

e) Gráfico na figura anexa.

Vamos precisar de algumas definições sobre função do 2º grau:

1 → A equação do 2º grau é do tipo ax² + bx + c = 0;

     onde a, b, c são chamados de coeficientes;

2 → Concavidade da parábola, depende do coeficiente "a" da equação:

      ⇒ Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima (∪);

      ⇒ Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo (∩).

3 → Os zeros ou Raízes da função são os pontos na abscissa onde y = 0.

     E podemos encontrá-los conforme a fórmula de Bhaskara:

             $\Large \text { x= \frac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$          com Δ = b² - 4.a.c

4 → O Vértice da função é o ponto mais alto, ou mais baixo, (depende da concavidade), e as coordenadas do desse ponto são dados conforme as fórmulas:

               $\Large x_{v} =\frac{-b}{2a} \hspace{40} y_{v} = \frac{-\Delta }{4a}$

5 → Para esboçar o gráfico, consideramos a concavidade, as raízes da função e o vértice da parábola.

Agora sim, vamos às respostas:

Função ⇒ y = x² + 2x - 3   ⇒   a = 1,   b = 2,   c = -3

a) O gráfico é uma parábola e a concavidade é voltada para cima (U).

b) Zero ou raízes da função conforme Bhaskara:

   Δ = b² - 4.a.c

   Δ = 2² - 4.1.-3

   Δ = 4 + 12

   Δ = 16

$\Large \text { x = \frac{-2 \pm \sqrt{16} }{2.1} \implies x = \frac{-2 \pm 4}{2} }$

$\Large \text { x_{1} = \frac{-2 + 4 }{2} \implies x_{1}= \frac{2}{2}\implies \boxed{x_{1}= 1} }$

$\Large \text { x_{2} = \frac{-2 - 4 }{2} \implies x_{2}= \frac{-6}{2}\implies \boxed{x_{2}= -3} }$

c) Coordenada x do vértice:

  $\Large \text { x_{v} =\frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2.1} = \frac{-2}{2}\implies \boxed{x_{v} = -1} }$

d) Coordenada y do vértice

$\Large \text { y_{v} =\frac{-\Delta}{4a} = \frac{-16}{4.1} = \frac{-16}{4}\implies \boxed{y_{v} = -4} }$

e) Esboço do gráfico:

    ⇒ Figura Anexa

   

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