Question

1. Faça o gráfico, o estudo dos sinais e calcule o zero da função, em cada função do 1º grau a seguir:
a) F(x)= 4x -3
b) Y= x + 5 2
c) F(x) = -5x + 5
d) F(x) = -2x + 1
2. Estude os sinais das seguintes funções:
a) F(x)= 2x² - 3x -10
b) F(x)= -4x² - 4x - 11
c) F(x) = 4x² - 3x + 6
d) F(x) = x² + 18
e) F(x) = x² - 4

Answer 1

1) GRÁFICO:
a > 0 => CRESCENTE
a < 0 => DECRESCENTE
-------------------
a) f(x)= 4x -3, p/ f(x) = 0; a = 4 => CRESCENTE
4x- 3 = 0 => 4x = 3 => x = 3/4
..................
b) y = x + 52, p/ f(x) = 0; a = 1 => CRESCENTE
x + 52 = 0 => x = -52
..................
c) f(x) = -5x + 5, p/ f(x) = 0; a = -5 => DECRESCENTE
-5x + 5 = 0 => -5x = -5 => x = 1
..................
d) f(x) = -2x + 1, p/ f(x) = 0; a = -2 => DECRESCENTE
-2x + 1 = 0 => -2x = -1 => x = 1/2

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2. Estude os sinais das seguintes funções:
Δ = b² - 4ac
x' = (-b + √Δ)/2a
x" = (-b - √Δ)/2a
Δ > 0 => Existem 2 raízes Reais
Δ = 0 => Existe uma raiz Real ou duas iguais
Δ < 0 => Não existem raízes Reais
............
a) f(x)= 2x² - 3x -10, p/ a = 2; b = -3 e c =-10
Δ = (-3)² - 4(2)(-10) = 9 + 40 = 49 // Δ > 0 => Existem 2 raízes Reais
x' = [-(-3) + 7]/2.2 = 10/4 = 5/2
x" = [-(-3) - 7]/2.2 = -4/4 = -2
S ={-2; 5/2}
............
b) f(x)= -4x² - 4x - 11, p/ a = -4; b = -4 e c =- 11
Δ = (-4)² - 4(-4)(-11) = 16 -176 = -160 // Δ < 0 => Não existem raízes Reais
S = { }
............
c) f(x) = 4x² - 3x + 6; p/ a = 4; b = -3 e c = 6
Δ = (-3)² - 4(4)(6) = 9 - 96 = -87 // Δ < 0 => Não existem raízes Reais
S = { }
...........
d) f(x) = x² + 18, p/ a = 1; b = 18 e c = 0
Δ = (18)² - 4(1)(0) = 324 - 0 = 324 // Δ > 0 => Existem 2 raízes Reais
x' = [-(18) + 18]/2.1 = 0/2 = 0
x" = [-(18) - 18]/2.1 = -36/2 = -18
S ={-18; 0}
.............
e) f(x) = x² - 4, p/ a = 1; b = 0 e c = -4
Δ = (0)² - 4(1)(-4) = 0 + 16 = 16 // Δ > 0 => Existem 2 raízes Reais
x' = [-(0) + 4]/2.1 = 4/2 = 2
x" = [-(0) - 4]/2.1 = -4/2 = -2
S ={-2; 2}

Answer 2

a) $f(x)=4x-3$

$f(x)=0$

$4x-3=0$

$x=\dfrac{3}{4}$

$f(x)>0$, se $x>\dfrac{3}{4}$;

$f(x)<0$, se $x<\dfrac{3}{4}$;

$f(x)=0$, se $x=\dfrac{3}{4}$.

b) $y=\dfrac{x+5}{2}$

$\dfrac{x+5}{2}=0$

$x+5=0$

$x=-5$

$y>0$, se $x>-5$.

$y<0$, se $x<-5$.

$y=0$, se $x=-5$;

c) $f(x)=-5x+5$

$-5x+5=0$

$-5x=-5$

$x=1$


$f(x)>0$, se $x<1$;

$f(x)<0$, se $x>1$;

$f(x)=0$, se $x=1$;


d) $f(x)=-2x+1$

$-2x+1=0$

$-2x=-1$

$x=\dfrac{1}{2}$


$f(x)>0$, se $x<\dfrac{1}{2}$;

$f(x)<0$, se $x>\dfrac{1}{2}$;

$f(x)=0$, se $x=\dfrac{1}{2}$.


2)

a) $f(x)=2x^2-3x-10$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-10)=9+80=89$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{89}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm\sqrt{89}}{4}$

$x'=\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}$ e $x"=\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}$

$f(x)>0$, se $x<\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}$ ou $x>\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}$.


$f(x)<0$, se $\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}<x<\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}$.

[te]f(x)=0[/tex], se $x=\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}$ ou $x=\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}$.

b) $f(x)=-4x^2-4x-11$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot(-4)(-11)=16+176=192$

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{192}}{2\cdot(-4)}=\dfrac{4\pm8\sqrt{3}}{-8}$.

$x'=\dfrac{4+8\sqrt{3}}{-8}=-\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}$.

$x"=\dfrac{4-8\sqrt{3}}{-8}=-\dfrac{1-2\sqrt{3}}{2}$.

$f(x)>0$, se $x<-\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}$ ou $x>-\dfrac{1-2\sqrt{3}}{2}$.

$f(x)<0$, se $-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}<x<-\dfrac{1-2\sqrt{3}}{2}$.

$f(x)=0$, se $x=-\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}$ ou $x=-\dfrac{1-2\sqrt{3}}{2}$.

c) $f(x)=4x^2-3x+6$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot4\cdot6=9-96=87$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{87}}{2\cdot4}=\dfrac{3\pm\sqrt{87}}{8}$.

$x'=\dfrac{3+\sqrt{87}}{8}$ e $x"=\dfrac{3-\sqrt{87}}{8}$.

$f(x)>0$, se $x<\dfrac{3-\sqrt{87}}{8}$ ou $x>\dfrac{3+\sqrt{87}}{8}$.

$f(x)<0$, se $\dfrac{3-\sqrt{87}}{8}<x<\dfrac{3+\sqrt{87}}{8}$.

$f(x)=0$, se $x=\dfrac{3-\sqrt{87}}{8}$ ou $x=\dfrac{3+\sqrt{87}}{8}$.

d) $f(x)=x^2+18$

$x^2+18=0$

$x^2=-18$

$x^2=18i^2$

$x=\pm\sqrt{18i^2}$

$x=\pm3i\sqrt{2}$.

$f(x)>0$, para todo $x\in\mathbb{R}$.

$f(x)=0$, se $x=\pm3i\sqrt{2}$.

e) $f(x)=x^2-4$

$x^2=4$

$x=\pm2$

$f(x)>0$, se $x<-2$ ou $x>2$.

$f(x)<0$, se $-2<x<2$.

$f(x)=0$, se $x=-2$ ou $x=2$.