Question

1) Faça as restrições ao denominador de cada expressão algébrica para que ela represente um numero real:
A) a
_____
a - b
B) x + y
____
x + 2x
C) x
_____
2x - 5
D) 2x
_____
1 + 3x
2) Descubra qual das restrições abaixo deve ser feita para que a expressão represente um número real
5
_________________
x³ + x² + x - 14
X ≠ 1 X ≠ 2 X ≠ 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Emerson, que é simples.

1) Faça as restrições ao denominador de cada expressão algébrica para que ela represente um numero real.

Antes de mais nada, note que, no âmbito dos números Reais, não há divisão por zero. Se temos denominador nas diversas expressões fornecidas na sua questão, então ele (o denominador) terá que ser, obrigatoriamente, diferente de zero.

Bem, visto isso, vamos à cada uma das expressões dadas, que vamos chamá-las de um certo "E", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:
 
a) E = a/(a-b) ----- Note: para que esta expressão represente um número real, então deveremos impor que o denominador (a-b) seja diferente de zero, pois não há divisão por zero no âmbito dos Reais, como, aliás, já vimos acima. Assim:

a-b ≠ 0
a ≠ b ----- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, para que a expressão E = a/(a-b) represente um número real, "a" deverá ser diferente de "b".

b) E = (x+y)/(x+2x) ?????? O denominador não deverá ser "x+2x", pois se fosse isso mesmo, por que não colocaria logo "3x"? .
Então, por enquanto, até que você, depois, nos diga como estaria escrito o denominador da expressão do item "b", vamos deixar esta questão sem resposta, certo?

c) E = x/(2x-5) ----- vamos fazer o denominador (2x-5) diferente de zero. Logo:

2x-5 ≠ 0
2x ≠ 5
x ≠ 5/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". Para que a expressão do item "c" represente um número real, então "x" deverá ser diferente de "5/2".

d) E = 2x/(1+3x) ---- vamos impor que denominador (1+3x) seja diferente de zero. Assim:

1 + 3x ≠ 0
3x ≠ -1
x ≠ -1/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d". Para que a expressão do item "d" represente um número real, então "x" deverá ser diferente de "-1/3".

2) Descubra qual das restrições abaixo deve ser feita para que a expressão represente um número real:

E = 5/(x²+x²+x-14)

Antes veja que: toda raiz de uma equação a faz zerar, ou seja: se você substituir "x" pelo valor da raiz, então essa equação se tornará igual a zero.
Como já foram dadas as opções (x≠1; x≠2; e x≠0, notamos que uma das raízes da equação do denominador é x = 2, ou seja: se "x" for igual a "2" faz a equação do denominador zerar. E, como já vimos que no âmbito dos reais não há divisão por zero, então a restrição que deveremos impor é que:

x ≠ 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "2".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.