Question

1) Faça as restrições ao denominador de cada expressão algébrica para que ela represente um numero real:
A) a
_____
a - b

B) x + y
____
x + 2x

C) x
_____
2x - 5

D) 2x
_____
1 + 3x

2) Descubra qual das restrições abaixo deve ser feita para que a expressão represente um número real
5
_________________
x³ + x² + x - 14

X ≠ 1 X ≠ 2 X ≠ 0

Answer 1

1) Para que as expressões algébricas representem um número real, os denominadores devem ser diferentes de zero. 

a) a - b ≠ 0
    a ≠ b  
Portanto, a restrição para este caso é a ≠ b.

b) x+2x = 3x
    3x ≠ 0
    x ≠ 0/3
    x ≠ 0     (restrição)

c) 2x -5 ≠ 0 
    2x ≠ 5
    x ≠ 5/2   (restrição)

d) 1 + 3x ≠ 0
    3x ≠ -1
    x ≠ -1/3  (restrição)

2) Deve-se fazer um teste para os três valores: 1, 2 e 3.

Quando x = 1:
1³ + 1² + 1 - 14 = 1 + 1 +1 - 14 = 3 - 14 = -11
Quando x = 2:
2³ + 2² + 2 - 14 = 8 + 4 + 2 - 14 = 14 - 14 = 0
Quando x = 3:
3³ + 3² + 3 - 14 = 27 + 9 + 3 - 14 = 39 - 14 = 25 

Quando x = 2, o denominador é igual a 0. Como mencionado anteriormente, o denominador de uma expressão algébrica que representa um número real deve ser diferente de zero. Portanto, x não pode ser igual a 2, neste caso. 
Logo, a restrição é x ≠ 2.

Answer 2

1.

a) a ≠ b

b) x ≠ - 2

c) x ≠ 5/2

d) x ≠ - 1/3

2. x ≠ 2

Explicação:

Como temos frações algébricas, para que elas representem um número real, o denominador, nunca pode ser igual a zero. Logo:

A)  a  

   a - b

a - b ≠ 0

a ≠ b

B) x + y

   x + 2

x + 2 ≠ 0

x ≠ - 2

C)    x  

   2x - 5

2x - 5 ≠ 0

2x ≠ 5

x ≠ 5/2

D)  2x  

   1 + 3x

1 + 3x ≠ 0

3x ≠ - 1

x ≠ - 1/3

2. O denominador deve ser diferente de zero. Fazendo por tentativa, temos:

x³ + x² + x - 14 ≠ 0

1³ + 1² + 1 ≠ 14

1 + 1 + 1 ≠ 14

3 ≠ 14 (V)

Então, x ≠ 1 não é restrição.

2³ + 2² + 2 ≠ 14

8 + 4 + 2 ≠ 14

14 ≠ 14 (F)

Então, x ≠ 2 é restrição.

Pratique mais sobre frações algébricas em:

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